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中國(guó)計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，屆時(shí)發(fā)射一顆運(yùn)動(dòng)半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時(shí)速度為v₂．已知月球半徑為R，求在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．

一組宇航員乘坐太空穿梭機(jī)S，去修理位于離地球表面h＝6.0×10⁵ m的圓形軌道上的太空望遠(yuǎn)鏡H．機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉助推火箭，望遠(yuǎn)鏡在穿梭機(jī)前方數(shù)千米處，如圖所示．已知地球半徑為R＝6.4×10⁶ m，地球表面重力加速度為g＝9.8 m/s²，第一宇宙速度為v＝7.9 km/s．

(1)穿梭機(jī)所在軌道上的向心加速度為多少？

(2)計(jì)算穿梭機(jī)在軌道上的速率；

(3)穿梭機(jī)需先進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠(yuǎn)鏡．試判斷穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道時(shí)應(yīng)增加還是減小其原有速率，試說明理由．

如圖所示，位于豎直平面上有圓弧的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，A點(diǎn)距地面的豎直高度為H，把質(zhì)量為m的鋼球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在了水平面上的C點(diǎn)處，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)鋼球剛到達(dá)B點(diǎn)及滑過B點(diǎn)時(shí)加速度分別多大？

(2)鋼球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)的水平距離s為多少？

(3)比值R/H為多少時(shí)，s最大？這個(gè)最大值為多少？

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M＝0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10 m/s²)

A、B兩小球同時(shí)從距地面高為h＝15 m處的同一點(diǎn)拋出，初速度大小均為v₀＝10 m/s．A豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計(jì)，重力加速度取g＝10 m/s²．求：

(1)A球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落地？

(2)A球落地時(shí)，A、B兩球間的距離是多少？

如圖所示，一塊質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)長(zhǎng)木板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m′的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，物體上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速度v向下拉繩，物體最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，已知整個(gè)過程中板的右端都不會(huì)到達(dá)桌邊定滑輪處．試求：

(1)當(dāng)物體剛到達(dá)木板中點(diǎn)時(shí)木板的位移；

(2)若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達(dá)到板的右端，板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，傳送帶兩輪A、B的距離L＝11 m，皮帶以恒定速度v＝2 m/s運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體無初速度地放在A端，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.8，傳送帶的傾角為α＝37°，那么物塊m從A端到B端所需的時(shí)間是多少？(g取10 m/s²，cos37°＝0.8)

完整的撐桿跳高過程可以簡(jiǎn)化成如圖所示的三個(gè)階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落．在第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)比賽中，俄羅斯女運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以5.05 m的成績(jī)打破世界紀(jì)錄．設(shè)伊辛巴耶娃從靜止開始以加速度a＝1.25 m/s²勻加速助跑，速度達(dá)到v＝9.0 m/s時(shí)撐桿起跳，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)過桿的速度不計(jì)，過桿后做自由落體運(yùn)動(dòng)，重心下降h₂＝4.05 m時(shí)身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零的時(shí)間t＝0.90 s．已知伊辛巴耶娃的質(zhì)量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；

(2)假設(shè)伊辛巴耶娃從接觸軟墊到速度減為零的過程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，求軟墊對(duì)她的作用力大�。�

假設(shè)雨點(diǎn)下落過程受到的空氣阻力與雨點(diǎn)的橫截面積S成正比，與雨點(diǎn)下落的速度v的平方成正比，即f＝kSv²(其中k為比例系數(shù))．雨點(diǎn)接近地面時(shí)近似看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．若把雨點(diǎn)看做球形，其半徑為r，設(shè)雨點(diǎn)的密度為ρ，求：

(1)每個(gè)雨點(diǎn)最終的運(yùn)動(dòng)速度v_m(用ρ、r、g、k表示)．

(2)雨點(diǎn)的速度達(dá)到v_m時(shí)，雨點(diǎn)的加速度a為多大？

雜技演員在進(jìn)行“頂竿”表演時(shí)，用的是一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的長(zhǎng)竹竿．質(zhì)量為m＝30 kg的演員自竹竿頂部由靜止開始下滑，滑到竹竿底端時(shí)速度恰好為零．為了研究下滑演員沿竿的下滑情況，在頂竿演員與竹竿底部之間安裝一個(gè)傳感器．由于竹竿處于靜止?fàn)顟B(tài)，傳感器顯示的就是下滑演員所受摩擦力的情況，如圖所示，g取10 m/s²．求：

(1)下滑演員下滑過程中的最大速度；

(2)竹竿的長(zhǎng)度．