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在光滑是水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2 m，當(dāng)兩球心間的距離大于L時(shí)(L比2r大得多)，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于L或小于L時(shí)，兩球存在相互作用斥力F．設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v₀沿兩球連心線向原來靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖所示，欲使兩球不接觸，v₀必須滿足什么條件？

如圖所示，質(zhì)量為2 m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為3 m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為2.5 m的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，已知重力加速度為g．試求

(1)物體C下降的最大距離；

(2)物體C下降到速度最大時(shí)，地面對(duì)B的支持力多大？

如圖所示，物體A、B疊放在傾角＝37°的斜面上，并通過跨過光滑滑輪的細(xì)線相連，細(xì)線與斜面平行．兩物體的質(zhì)量分別m_A＝2 kg，m_B＝1 kg，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.1，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.2，問：為使A能平行于斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)A施加一平行于斜面向下的多大的拉力？

如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)．若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m₁和m₂，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．重力加速度為g．

(1)當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大��；

(2)要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大小范圍；

(3)本實(shí)驗(yàn)中，m₁＝0.5 kg，m₂＝0.1 kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1 m，取g＝10 m/s²．若砝碼移動(dòng)的距離超過l＝0.002 m，人眼就能感知．為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？

如圖所示，傳送帶以一定速度沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m＝1.0 kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，軌道最低點(diǎn)為O，已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ＝106°，圓弧半徑R＝1.0 m，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8 m，小物塊離開C點(diǎn)后恰好能無碰撞地沿固定斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過0.8 s小物塊經(jīng)過D點(diǎn)，已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝．(取sin53°＝0.8，g＝10 m/s²)求：

(1)小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平速度大��；

(2)小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小；

(3)斜面上C、D間的距離．

宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)三顆星質(zhì)量相等，每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．(已知萬有引力常量G)

(1)試求第一種情況下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期

(2)假設(shè)第二種情況下星體之間的距離為R，求星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期

有一種機(jī)械裝置叫做“滾珠式力放大器”，其原理如圖所示，斜面A可以在水平面上滑動(dòng)，斜面B以及物塊C都是被固定的，它們均由鋼材制成，鋼珠D置于ABC之間．當(dāng)用水平力F推斜面A時(shí)，鋼珠D對(duì)物塊C的擠壓力F^/就會(huì)大于F，故稱為“滾珠式力放大器”．如果斜面A、B的傾角分別為α、β，不計(jì)一切摩擦力以及鋼珠自身的重力，求這一裝置的力放大倍數(shù)(即F^/與F之比)

質(zhì)量為M的斜面傾角為，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑，若用與斜面成a 角的力F拉著木塊勻速上升，如圖．

求：(1)當(dāng)角α為多少時(shí)，拉力F最小值，并求出這個(gè)最小值？

(2)此時(shí)水平面對(duì)斜面的摩擦力是多少．

卡車以v₀＝10 m/s在平直的公路上勻速行駛，因?yàn)槁房诔霈F(xiàn)紅燈，司機(jī)立即剎車，使卡車做勻減速直線前進(jìn)直至停止．停止等待6 s時(shí)，交通燈變?yōu)榫G燈，司機(jī)立即使卡車做勻加速運(yùn)動(dòng)．已知從開始剎車到恢復(fù)原來的速度所用時(shí)間t＝12 s，勻減速的加速度是勻加速的2倍，反應(yīng)時(shí)間不計(jì)．求：

(1)卡車勻減速所用時(shí)間t₁；

(2)從卡車開始剎車到剛恢復(fù)到原來速度的過程中，通過的位移大小s．

在2010珠海航展上，我國(guó)研制規(guī)模最大的直升機(jī)群接受世界的檢閱，如圖所示．其中一直升機(jī)在地面上空高度A位置處于靜止?fàn)顟B(tài)待命，要求該機(jī)在11時(shí)16分40秒由靜止開始沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過AB段加速后，進(jìn)入BC段的勻速表演區(qū)域，11時(shí)20分準(zhǔn)時(shí)通過C位置．已知s_AB＝4 km，s_BC＝8 km．求：

(1)直升飛機(jī)在BC段的速度大小是多少？

(2)在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是多少？