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裝甲車(chē)和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過(guò)對(duì)一下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因．質(zhì)量為2 m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上．質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響．

如圖所示，滑塊A、C質(zhì)量均為m，滑塊B質(zhì)量為m．開(kāi)始時(shí)A、B分別以v₁、v₂的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將C無(wú)初速地放在A上，并與A粘合不再分開(kāi)，此時(shí)A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠(yuǎn)．若B與擋板碰撞將以原速率反彈，A與B碰撞將粘合在一起．為使B能與擋板碰撞兩次，v₁、v₂應(yīng)滿足什么關(guān)系？

如圖所示，甲車(chē)質(zhì)量為2 kg，靜止在光滑水平面上，其頂部上表面光滑，右端放一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小物體，乙車(chē)質(zhì)量為4 kg，以5 m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與甲車(chē)碰撞后甲車(chē)獲得6 m/s的速度，物體滑到乙車(chē)上，若乙車(chē)足夠長(zhǎng)，其頂部上表面與物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，則(g取10 m/s²)

(1)物體在乙車(chē)上表面滑行多長(zhǎng)時(shí)間相對(duì)乙車(chē)靜止；

(2)物塊最終距離乙車(chē)左端多大距離．

如圖所示，在光滑水平軌道上有一小車(chē)質(zhì)量為M₂，它下面用長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩系一質(zhì)量為M₁的沙袋，今有一水平射來(lái)的質(zhì)量為m的子彈，它射入沙袋后并不穿出，而與沙袋一起擺過(guò)一角度θ，不計(jì)懸線質(zhì)量，試求子彈射入沙袋時(shí)的速度V₀多大？

如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為2R．重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求：

(1)粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間t；

(2)小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大�。�

如圖，長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M＝4.0 kg，a、b間距離 s＝2.0 m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m＝1.0 kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)令小物塊以初速度v₀＝4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞．碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板．求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．

質(zhì)量為M的物塊A靜止在離地面高h(yuǎn)的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的物塊B沿桌面向A運(yùn)動(dòng)并以速度v₀與A發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)．碰后A離開(kāi)桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)．碰后B反向運(yùn)動(dòng)．已知B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．重力加速度為g，桌面足夠長(zhǎng)．求：

(1)碰后A、B分別瞬間的速率各是多少？

(2)碰后B后退的最大距離是多少？

為了研究過(guò)山車(chē)的原理，物理小組提出了下列的設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.0 m的粗糙的傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個(gè)小物塊以初速度v₀＝4.0 m/s，從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5(g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；

(2)為了讓小物塊不離開(kāi)軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件．

(3)要使小物塊不離開(kāi)軌道，并從水平軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件．

我國(guó)已啟動(dòng)“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射，“嫦娥三號(hào)”亦有望在2013年落月探測(cè)90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩(shī)意的名字－“廣寒宮”．

(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r．

(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r_月，引力常量為G，請(qǐng)求出月球的質(zhì)量M_月．

一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m＝0.05 kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L(zhǎng)＝0.1 m，小球跟水平面接觸，但無(wú)相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示，水平距離s＝2 m，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25．現(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球發(fā)生彈性正碰，與擋板碰撞時(shí)不損失機(jī)械能．若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s²，試問(wèn)：

(1)若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求此高度h．

(2)若滑塊B從＝5 m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力．

(3)若滑塊B從＝5 m處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)．