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如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R．用質(zhì)量m₁＝0.4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質(zhì)量為m₂＝0.2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關(guān)系為s＝6t－2t²，物塊飛離桌邊緣D點后由P點沿切線落入圓軌道．g＝10 m/s²，求：

(1)DP間的水平距離；

(2)判斷m₂能否沿圓軌道到達M點；

(3)釋放后m₂運動過程中克服摩擦力做的功．

如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為＝37°，一質(zhì)量m＝10 kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F＝100 N的力作用由靜止開始運動，物體在2 s內(nèi)位移為4 m，2 s末撤去力F，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；

(2)從撤掉力F開始1.5 s末物體的速度v；

(3)什么時候物體經(jīng)過離斜面底部4.5 m處．

土星有很多的衛(wèi)星，他們繞土星的運動可視為圓周運動．其中有兩個衛(wèi)星A和B與土星中心距離分別為r_A＝8.0×10⁴ km和r_B＝1.2×10⁵ km．忽略所有衛(wèi)星間的相互作用．(結(jié)果可用根式表示)

(1)求衛(wèi)星A和B的線速度、周期之比．

(2)土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵ km處受到土星的引力為0.38 N．已知地球半徑為6.4×10³ km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

如圖所示，PQ為一固定水平放置的光滑細(xì)長桿，質(zhì)量均為m的兩小球A、B穿于其上，兩球被穿于桿上的輕彈簧相連．在A、B兩球上還系有長度為2 L的輕線，在輕線中間系有質(zhì)量不計的光滑定滑輪E，C、D球質(zhì)量分別為m和2 m，用輕繩連接并跨過定滑輪．釋放C、D后，當(dāng)C、D球運動時輕彈簧長度也為L，已知勁度系數(shù)為K，(彈簧在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g)，求

(1)C、D球運動時，連接C、D的輕繩中張力T

(2)求細(xì)桿對A球的彈力F_A大小

(3)求彈簧的原始長度？

已知地球半徑為R，一個靜止在赤道上空的熱氣球(不計氣球離地高度)繞地心運動的角速度為ω₀，一顆人造地球衛(wèi)星的圓形軌道距地面高度為h，地球質(zhì)量、熱氣球質(zhì)量和人造地球衛(wèi)星和質(zhì)量分別用M、m和m₁表示，M、m、m₁及引力常量G為未知量，根據(jù)上述條件，有位同學(xué)列出經(jīng)下一兩個式子：對熱氣球有，對人造地球衛(wèi)星有．

該同學(xué)利用上面兩個式子解出了人造地球衛(wèi)星繞地球運行的角速度ω．

你認(rèn)為這個同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請算出結(jié)果，若認(rèn)為不正確，請說明理由，并補充一個條件后，再求出ω(要求分三次補充不同的條件求解)．

如圖，一個質(zhì)量為0.6 kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧(不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失)．已知圓弧的半徑R＝0.3 m，＝60°，小球到達A點時的速度v＝4 m/s．(取g＝10 m/s²)求：

(1)小球做平拋運動的初速度v₀ ；

(2)P點與A點的水平距離和豎直高度；

(3)小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力．

如圖所示，質(zhì)量M＝0.1 kg的有孔小球穿在固定的足夠長的斜桿上，斜桿與水平方向的夾角＝37°，球與桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5．小球受到豎直向上的恒定拉力F＝1.2 N后，由靜止開始沿桿斜向上做勻加速直線運動．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s²)求：

(1)斜桿對小球的滑動摩擦力的大��；

(2)小球的加速度；

(3)最初2 s內(nèi)小球的位移．

所謂“水流星”表演時，就是用繩系著裝有水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，而水不灑落．如果在表演“水流星”節(jié)目時，栓杯子的繩長為L，其最大承受力是杯子和杯內(nèi)水的重量的8倍，要使繩子不斷裂，節(jié)目表演成功，杯子通過最高點時速度的取值范圍為多少？

在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機A用長H＝50 m的懸索(重力可忽略不計)系住一質(zhì)量m＝50 kg的被困人員B，直升機A和被困人員B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖甲所示．某時刻開始收懸索將人吊起，在5 s時間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l＝50－t²(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10 m/s²．

(1)求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大�。�

(2)直升機在t＝5 s時停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運送到安全處，飛機在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B在空中做圓周運動，如圖乙所示．此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力，求被困人員B做圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力．

(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t＝0時刻開始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F的作用下向右運動，第3 s末物塊運動到B點且速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10 m/s²，求：

(1)A、B間的距離；

(2)水平力F在5 s時間內(nèi)對物塊所做的功．