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一名宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量，做了如下實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)小球從該星球表面某位置以初速度v豎直向上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又落回原拋出位置，測得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，已知萬有引力恒量為G，不計(jì)阻力．試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求：

(1)該星球表面的“重力”加速度g的大小；

(2)該星球的質(zhì)量M；

(3)如果在該星球上發(fā)射一顆圍繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則該衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期T為多大？

如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內(nèi)，圓軌道OA的半徑R＝0.45 m，水平軌道AB長s₁＝3 m，OA與AB均光滑．一滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，靜止在CD上的小車在F＝1.6N的水平恒力作用下啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去力F．當(dāng)小車在CD上運(yùn)動(dòng)了s₂＝3.28 m時(shí)速度v＝2.4 m/s，此時(shí)滑塊恰好落入小車中，已知小車質(zhì)量M＝0.2 kg，與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4．(取g＝10/s²)求

(1)恒力F的作用時(shí)間t．

(2)AB與CD的高度差h．

如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L．已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G．

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T₁．但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T₂．已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×10²⁴ kg和7.35×10²² kg．求T₂與T₁兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù))

某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”，四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以v＝5 m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出．小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失．已知ab段長L＝1. 5 m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2 m，小物體質(zhì)量m＝0.01kg，g＝10 m/s²．求：

(1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程．

(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對小物體作用力的大小和方向．

如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L＝20 m．用大小為30 N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀＝2 s拉至B處．(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g取10 m/s²)

(1)求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)用大小為30 N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間t．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角＝37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10 m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)求：

(1)輕繩OA、OB受到的拉力是多大？

(2)物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若物體乙的質(zhì)量m₂＝4 kg，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

物體A的質(zhì)量M＝1 kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m＝0.5 kg、長L＝1 m．某時(shí)刻A以v₀＝4 m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，

求：(1)若F＝5 N，物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對小車滑行的最大距離；

(2)如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件．

在亞錦賽決賽過程中，王治郅為了避免約旦隊(duì)隊(duì)員的搶斷擊地傳球(籃球比賽運(yùn)動(dòng)員為避免對方運(yùn)動(dòng)員對籃球的攔截往往采取使籃球與地面發(fā)生一次碰撞反彈而傳遞給隊(duì)友的傳球方法)給隊(duì)員劉煒．假如王治郅將籃球以v0＝5 m/s的速度從離地面高h(yuǎn)＝0.8 m處水平拋出，球與地面碰撞后水平方向的速度變?yōu)榕c地面碰撞前水平速度的，球與地面碰撞后豎直方向速度變?yōu)榕c地面碰撞前瞬間豎直方向速度的，劉煒恰好在籃球的速度變?yōu)樗�平時(shí)接住籃球，籃球與地面碰撞的時(shí)間極短(可忽略不計(jì))，不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s²，求：

(1)王治郅、劉煒傳球所用的時(shí)間；

(2)王治郅拋球位置與劉煒接球位置之間的水平距離．

如圖甲，質(zhì)量為2 kg的長木板A在水平面上作直線運(yùn)動(dòng)，另一質(zhì)量為1.2 kg的B物體自由地從A左端滑上A的上表面，經(jīng)一段時(shí)間，從A的右端滑離A，此后A自由滑行，最后停止，從B滑上A到A靜止的過程中，A運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，g取10 m/s²，求：

(1)A物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁大�。�

(2)B與A間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的大�。�

(3)0－10 s內(nèi)A物體運(yùn)動(dòng)位移的大�。�

某游樂場的過山車從較高的弧形軌道頂部，從靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，在底部進(jìn)入與之連接的圓形軌道，它可以底朝上在豎直圓軌道頂部運(yùn)行，游客不會(huì)掉下來，如圖(甲)所示，可以把這種情形抽象為如圖(乙)所示的簡圖，為了游客的安全，載人過山車在通過圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，對軌道要有一定的壓力，假設(shè)該壓力為人與過山車總重力的0.5倍，圓軌道的半徑為R，不考慮一切阻力，問：

(1)弧形軌道頂部到底部的高度h應(yīng)多大？

(2)若人的質(zhì)量為m，過山車經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時(shí)人對座椅的壓力多大？