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如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與光滑絕緣水平面平滑連接，整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中．一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從水平面上的A點(diǎn)以初速度v₀水平向左運(yùn)動(dòng)，沿半圓形軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，場(chǎng)強(qiáng)大小為E(E小于mg/q)．

(1)試計(jì)算物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功．

(2)證明物塊離開(kāi)軌道落回水平面時(shí)的水平距離與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)，且為一常量．

相距L＝1.5 m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0.27 kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖(a)所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．a(chǎn)b棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．a(chǎn)b棒在方向豎直向上，大小按圖(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開(kāi)始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放．

(1)求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大��；

(2)已知在2 s內(nèi)外力F做功40 J，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

(3)求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀，并在圖(c)中定性畫(huà)出cd棒所受摩擦力f_cd隨時(shí)間變化的圖象．

足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣板A上放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小滑塊B．用手托住A置于方向水平向左、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，此時(shí)A、B均能靜止．如圖所示．現(xiàn)將絕緣板A從圖中P垂直電場(chǎng)線移至Q，發(fā)現(xiàn)小滑塊B相對(duì)A發(fā)生了運(yùn)動(dòng)．為研究方便可以將絕緣板A的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化成先勻加速接著勻減速到靜止的過(guò)程．測(cè)量發(fā)現(xiàn)豎直方向加速的時(shí)間為0.8 s，減速的時(shí)間為0.2 s．P、Q高度差為0.5 m．已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝0.3 mg/q，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g取10 m/s²．求：

(1)絕緣板A加速和減速的加速度分別為多大？

(2)滑塊B最后停在離出發(fā)點(diǎn)水平距離多大處？

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長(zhǎng)木板C，C的右端有固定擋板P，木板C的長(zhǎng)度為2 L．另有小物塊A和B可以在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)，A、C之間和B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、C之間和B、C之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)，A、B、C(連同擋板P)的質(zhì)量皆為m．

(1)若C被固定在桌面上，B靜止放在木板C的中央，A以初速度v．從左端沖上木板C，物塊A剛好能碰到B，求A、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

(2)若C未被固定在桌面上，開(kāi)始時(shí)B靜止放在木板C的中央，A以初速度從左端沖上木板C．

a．要使物塊A與B能相碰，初速度應(yīng)滿足的條件是什么？

b．若物塊A與B發(fā)生碰撞過(guò)程的時(shí)間極短，且碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失，要使物塊B能夠與擋板P發(fā)生碰撞，初速度應(yīng)滿足的條件是什么？

已知下列數(shù)據(jù)：

(1)地面附近物體的重力加速度g；

(2)地球半徑R；

(3)月球與地球的兩球心間的距離r；

(4)衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的第一宇宙速度v₁；

(5)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T₁；

(6)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T₂；

(7)萬(wàn)有引力常數(shù)G．

試選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量．(要求給出兩種方法)

如圖所示，質(zhì)量m＝2.0 kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.8 m的水平平臺(tái)上，木塊距平臺(tái)右邊緣7.75 m，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2．用水平拉力F＝20 N拉動(dòng)木塊，木塊向右運(yùn)動(dòng)4.0 m時(shí)撤去力F．不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s²．求：

(1)F作用于木塊的時(shí)間；

(2)木塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大��；

(3)木塊落地時(shí)距平臺(tái)邊緣的水平距離．

如圖所示，寬為0.5 m的光滑水平金屬框架固定在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.80 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，框架左端連接一個(gè)R＝0.4 Ω的電阻，框架上面置一電阻r＝0.1 Ω的金屬導(dǎo)體ab，ab長(zhǎng)為0.5 m．a(chǎn)b始終與框架接觸良好且在水平恒力F作用下以v＝1.25 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)(設(shè)水平金屬框架足夠長(zhǎng)．軌道電阻及接觸電阻忽略不計(jì))．

(1)試判斷金屬導(dǎo)體ab兩端哪端電勢(shì)高；

(2)求通過(guò)金屬導(dǎo)體ab的電流大�。�

(3)求水平恒力F對(duì)金屬導(dǎo)體ab做功的功率．

用同種材料制成傾角為α＝37°的斜面和長(zhǎng)水平面，斜面長(zhǎng)2.5 m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接．一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動(dòng)，若初始速度v₀＝2.0 m/s，小物塊運(yùn)動(dòng)2.0 s后停止在斜面上．減小初始速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t，作出相應(yīng)的t－v₀圖象如圖所示．求：

(1)小物塊在斜面上下滑的加速度．

(2)小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

(3)某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀＝3 m/s，則根據(jù)圖象可以推知小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為3 s．

以上說(shuō)法是否正確？若正確，請(qǐng)給出推導(dǎo)過(guò)程；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并解出正確的結(jié)果．

如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電量為－q的小球A，用長(zhǎng)為L的絕緣輕桿與固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O相連接，絕緣輕桿可繞軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝，現(xiàn)將輕桿從圖中的豎直位置由靜止釋放．

(1)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，小球A的速度為多大？

(2)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)多大角度時(shí)小球A的速度最大？

(3)小球A轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度為多少？

如圖所示的電路中，所用電源的電動(dòng)勢(shì)E＝4 V，內(nèi)電阻r＝1.0 Ω，電阻R₁可調(diào)．現(xiàn)將R₁調(diào)到3 Ω后固定．已知R₂＝6 Ω，R₃＝3 Ω，求：

(1)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)和接通時(shí)，通過(guò)R₁的電流分別為多大？

(2)為了使A、B之間電路的電功率在開(kāi)關(guān)S接通時(shí)能達(dá)到最大值，應(yīng)將R₁的阻值調(diào)到多大？這時(shí)A、B間消耗的最大電功率是多少？