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吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽為“最美媽媽”．設(shè)妞妞的質(zhì)量m＝10 kg，從離地h＝28.5 m高的陽臺掉下，下落過程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開始掉下時，吳菊萍立刻從靜止開始勻加速奔跑水平距離s ＝9m到達樓下，恰好張開雙臂在距地面高度為h₂＝1.5 m處接住妞妞，緩沖到地面時速度為零，緩沖過程中的空氣阻力不計．g取10 m/s²，求：

(1)妞妞在被接到前下落的時間．

(2)吳菊萍跑到樓下時的速度．

(3)在緩沖過程中吳菊萍對妞妞做的功．

如圖所示，用兩根輕繩和一根輕彈簧將質(zhì)量均為m的A、B兩小球以及水平天花板上的固定點O之間兩兩連接，然后用一水平方向的恒力作用于A球上，此時兩根輕繩均處于直線狀態(tài)，且OB繩恰好處于豎直方向，兩球均處于靜止狀態(tài)．已知三段長度之比為OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，重力加速度為g．試確定：

(1)彈簧OA的拉力．

(2)若突然將恒力撤去，則撤去瞬間，小球A的加速度．

如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在地面上，另一端與質(zhì)量為M＝1.5 Kg的薄木板A相連，質(zhì)量為m＝0.5 Kg的小球B放在木板A上，彈簧的勁度系數(shù)為k＝2000 N/m．現(xiàn)有一豎直向下、大小F＝20 N的力作用在B上且系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，在B球正上方處由一四分之一內(nèi)壁光滑豎直圓弧軌道，圓弧半徑R＝0.4 m，圓弧下端P點距離距離彈簧原長位置高度為h＝0.6 m．撤去外力F后，B豎直上升最終從P點切入原軌道，到達Q點的速度為v_Q＝4 m/s．求：

(1)球B在Q點時對軌道的壓力

(2)AB分離時的速度v

(3)撤去F瞬間彈簧的彈性是能E_p

下圖是說明示波器工作原理的示意圖，已知兩平行板間的距離為d、板長為l電子經(jīng)電壓為U₁的電場加速后從兩平行板間的中央處垂直進入偏轉(zhuǎn)電場．設(shè)電子質(zhì)量為m_e、電荷量為e．

(1)求經(jīng)電場加速后電子速度v的大�。�

(2)要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應是多少？電子動能多大？

從地面上以初速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁，且落地前球已經(jīng)做勻速運動．求：

(1)球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；

(2)球拋出瞬間的加速度大�。�

在足夠大的真空空間中，存在水平向右的勻強電場．若用絕緣細線將質(zhì)量為m的帶電小球懸掛在電場中，靜止時，細線偏離豎直方向夾角＝37°．

(1)若將該小球從電場中某點豎直向上拋出，初速度大小為V₀，求：小球在電場中運動過程中的最小速率？

(2)若有足夠多的小球從A點沿與水平方向α＝37°的方向不斷拋出．一豎直方向放置的絕緣板在距A點3v/2 g的B處放置，板上涂有特殊的物質(zhì)，帶電小球打到板上會使該物質(zhì)持續(xù)發(fā)光．從第一個小球達到板上開始，板會緩慢向左平移直至A點，忽略電荷對電場的影響，小球可以看成質(zhì)點，求板上的發(fā)光部分的長度？(sin37°＝0.6、cos37°＝0.8)

如圖所示，在距水平地面高為0.4 m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，在P點的右邊，桿上套一質(zhì)量m＝3 kg的滑塊A．半徑R＝0.3 m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量m＝3 kg的小球B．用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將小球和滑塊連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，滑塊和小球均可看作質(zhì)點，且不計滑輪大小的影響．現(xiàn)給滑塊A施加一個水平向右、大小為60N的恒力F，則：

(1)求把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做的功？

(2)求小球B運動到C處時，A和B的速度各是多大？

(3)問小球B被拉到離地多高時滑塊A與小球B的速度大小相等？

我們知道在一個恒星體系中，各個行星圍繞著該恒星的運轉(zhuǎn)半徑r及運轉(zhuǎn)周期T之間，一般存在以下關(guān)系：r³/T²＝K的值由于中心的恒星的質(zhì)量決定．現(xiàn)在，天文學家又發(fā)現(xiàn)了相互繞轉(zhuǎn)的三顆恒星，可以將其稱為三星系統(tǒng)．如圖所示，假設(shè)三顆恒星質(zhì)量相同，均為m，間距也相同，它們僅在彼此的引力作用下繞著三星系統(tǒng)的中心點O做勻速圓周運動，運轉(zhuǎn)軌跡完全相同．它們自身的大小與它們之間的距離相比，自身的大小可以忽略．請你通過計算定量說明：三星系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)半徑的立方及運轉(zhuǎn)周期的平方的比值應為多少？(萬有引力常量G)

如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓軌道豎直放置在水平地面上，兩個質(zhì)量為m的小球A、B(直徑略小于管內(nèi)徑)，以不同速度進入管內(nèi)．A通過軌道的最高點C時，對管壁恰好無彈力的作用．A、B兩球落地點的水平距離為4R，求：B球在最高點C對管壁的彈力大小和方向？(兩球離開管后在同一豎直面內(nèi)運動)

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角＝30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀＝5 m/s的速率運行方向斜向上．現(xiàn)把一質(zhì)量m＝10 kg的工件(可看為質(zhì)點)輕輕放在皮帶的底端，工件被傳送到皮帶的頂端h＝0.625 m的高處，取g＝10 m/s²．已知動摩擦因數(shù)為μ＝．

求：(1)工件從低端運動到頂端的時間；

(2)摩擦力對物體所做的功；

(3)摩擦力對傳送帶所做的功；

(4)工件從皮帶的底端上到頂端的過程產(chǎn)生的熱量；