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(綜合提升)1935年在蘇聯(lián)的一條直鐵軌上，有一列火車因蒸汽不足而停駛，駕駛員把貨車廂甲(如圖所示)留在現(xiàn)場(chǎng)，只拖著幾節(jié)車廂向前方不遠(yuǎn)的車站開(kāi)進(jìn)，但他忘了將貨車廂剎好，使車廂在斜坡上以4 m/s的速度勻速后退，此時(shí)另一列火車乙正以16 m/s的速度向該貨車廂駛來(lái)，駕駛技術(shù)相當(dāng)好的駕駛員波爾西列夫立即剎車，緊接著加速倒退，結(jié)果恰好接住了貨車廂甲，從而避免了相撞，設(shè)列車乙剎車過(guò)程和加速倒退過(guò)程均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小均為2 m/s²，求波爾西列夫發(fā)現(xiàn)貨車廂甲向自己駛來(lái)而立即開(kāi)始剎車時(shí)，兩車相距多遠(yuǎn)？

甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的．為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記．在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s₀＝13.5 m處作了標(biāo)記，并以v＝9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令．乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒．已知接力區(qū)的長(zhǎng)度L＝20 m．

求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a．

(2)在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離．

在示波管中，電子通過(guò)電子槍加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極，然后射到熒光屏上．如圖所示，設(shè)電子的質(zhì)量為m(不考慮所受重力)，電荷量為e，從靜止開(kāi)始，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速，加速電壓為U₁，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電極中兩板之間的距離為d，板長(zhǎng)為L，偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，求電子射到熒光屏上的動(dòng)能為多大？

(綜合提升)如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)帶電量相等的正電荷，a、b是AB連線上的兩點(diǎn)，其中Aa＝Bb＝，O為AB連線的中點(diǎn)，一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的小滑塊(可以看做質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能E₀從a點(diǎn)出發(fā)，沿直線AB向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍(n＞1)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：

(1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)O、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_Ob；

(3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程．

在一個(gè)水平面上建立x軸，在過(guò)原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝6.0×10⁵ N/C，方向與x軸正方向相同．

在O處放一個(gè)電荷量q＝－5.0×10^－8 C，質(zhì)量m＝1.0×10^－2 kg的絕緣物塊．物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度v0＝2.0 m/s，如圖所示．(g取10 m/s²)

試求：(1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；

(2)物塊最終停止的位置．

(綜合提升)如圖所示，a、b為兩個(gè)固定的帶正電q的點(diǎn)電荷，相距為L，通過(guò)其連線中點(diǎn)O作此線段的垂直平分面，在此平面上有一個(gè)以O為圓心，半徑為L的圓周，其上有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的點(diǎn)電荷c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求c的速率．

如圖所示，A、B是系在絕緣細(xì)線兩端、帶有等量同種電荷的小球，其中m_A＝0．1 kg，細(xì)線總長(zhǎng)為20 cm，現(xiàn)將絕緣細(xì)線繞過(guò)固定于O點(diǎn)的光滑定滑輪，將兩球懸掛起來(lái)，兩球平衡時(shí)，OA的線長(zhǎng)等于OB的線長(zhǎng)，A球依于光滑絕緣豎直墻上，B球懸線OB偏離豎直方向60°，求B球的質(zhì)量和墻所受A球的壓力(g取10 N/kg)．

(綜合提升)如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．1，它以v₀＝3的初速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的小物塊放在一質(zhì)量為M＝4 kg的足夠長(zhǎng)的木板右端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．2，木板與水平面間的摩擦不計(jì)．物塊用勁度系數(shù)k＝25 N/m的彈簧拴住，彈簧的左端固定(與木板不粘連)．開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置靜止，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)對(duì)木板施以12 N的水平向右的恒力(物塊與木板間最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10 m/s²)．已知彈簧的彈性勢(shì)能E_p＝kx²，式中x為彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量．求：

(1)開(kāi)始施力的瞬間小物塊的加速度；

(2)物塊達(dá)到的最大速度是多少？

某種加速器的理想模型如圖1所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)一個(gè)有一小孔a，b，兩極板間電壓U_ab的變化圖像如圖2圖所示，電壓的最大值為U₀、周期為T₀，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若將一質(zhì)量為m₀、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間T₀后恰能再次從a孔進(jìn)入電場(chǎng)加速．先該粒子的質(zhì)量增加了(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無(wú)電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力)

(1)若在t＝0時(shí)將該粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；

(2)現(xiàn)要利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)關(guān)外磁場(chǎng)的影響)使圖1中實(shí)線軌跡(圓心為O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管；

(3)若將電壓U_ab的頻率提高為原來(lái)的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開(kāi)始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？