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在我們古田體育館游樂場(chǎng)中，有一種大型游戲機(jī)叫“跳樓機(jī)”．參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40 m高處，然后由靜止釋放．為研究方便，可以認(rèn)為座椅沿軌道自由下落1.2 s后，開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力而立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下落到離地面4.0 m高處時(shí)速度剛好減小到零．然后再讓座椅緩慢下落，將游客送回地面．取g＝10 m/s²．

求：(1)座椅自由下落的高度是多少？座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度是多大？

(2)在勻減速階段，座椅對(duì)游客的作用力大小是游客體重的多少倍？

如圖所示在光滑水平面上有兩個(gè)小木塊A和B，其質(zhì)量m_A＝1 kg，m_B＝4 kg，它們中間用一根輕彈簧相連．一顆水平飛行的子彈質(zhì)量為m＝50 g，v₀＝500 m/s的速度在極短的時(shí)間內(nèi)射穿兩木塊，一直射穿A木塊后子彈的速度變?yōu)樵瓉淼?/5，且子彈穿A木塊損失的動(dòng)能是射穿B木塊損失的動(dòng)能的2倍．求：

(1)射穿A木塊過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)木塊A、B的速度的大�。�

經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡的長期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中的物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)．雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離．一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理．現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者間距L，它們正圍繞著兩者連線的中點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)．

(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的周期T；

(2)若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)．作為一種簡化模型，我們我們假定在以兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著密度為ρ的暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，并假設(shè)暗物質(zhì)與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律．試根據(jù)這一模型計(jì)算雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期．

如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg．不計(jì)空氣阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s²)求

(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；

(2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(3)運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

如圖所示，一輛上表面光滑的平板小車長L＝2 m，車上左側(cè)有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球．開始時(shí)，小車與小球一起在水平面上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v₀＝5 m/s．某時(shí)刻小車開始剎車，加速度a＝4 m/s²．經(jīng)過一段時(shí)間，小球從小車右端滑出并落到地面上．求：

(1)從剎車開始到小球離開小車所用的時(shí)間；

(2)小球離開小車后，又運(yùn)動(dòng)了t₁＝0.5 s落地．小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車右端多遠(yuǎn)？

2009年9月南京軍區(qū)某部進(jìn)行了一次海上軍事演習(xí)，一艘魚雷快艇以30 m/s的速度追擊前面同一直線上正在逃跑的敵艦．當(dāng)兩者相距L₀＝2 km時(shí)，以60 m/s的速度發(fā)射一枚魚雷，經(jīng)過t₁＝50 s艇長通過望遠(yuǎn)鏡看到了魚雷擊中敵艦爆炸的火光，同時(shí)發(fā)現(xiàn)敵艦仍在繼續(xù)逃跑，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令，第二枚魚雷以同樣速度發(fā)射后，又經(jīng)t₂＝30 s，魚雷再次擊中敵艦并將其擊沉．求第一枚魚雷擊中前后，敵艦逃跑的速度v₁、v₂分別為多大？

如圖所示，半徑為r＝20 cm的兩圓柱體A和B，靠電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)恰在B的正上方，棒和圓柱間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.16，兩圓柱體中心間的距離s＝1.6 m，棒長l＞2 m，重力加速度取10 m/s²，求從棒開始運(yùn)動(dòng)到重心恰在A正上方需多長時(shí)間？

如圖，豎直平面內(nèi)，長度為L的不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m的小物塊a，另一端固定在O點(diǎn)，小物塊自M點(diǎn)以豎直向下的初速度V_m．運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)N后，沿粗糙軌道NP運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，M、O、P三點(diǎn)位于同一水平線上．當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與靜止于P點(diǎn)的質(zhì)量為m電量為q的小球b發(fā)生碰撞，并交換速度，碰后b球電量不變，b球以豎直向上的速度進(jìn)入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)b球到達(dá)最高點(diǎn)Q時(shí)，其水平速度大小為P點(diǎn)撞出時(shí)速度大小的2倍，P、Q間的水平距離為S．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．

求：(1)小物塊到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小．

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

(3)小物塊從N到P的過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？

如圖所示，真空中有兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的小球，其中A帶正電電量為Q₁，固定在絕緣的支架上，B質(zhì)量為m，帶電量為Q₂，用長為L的絕緣細(xì)線懸掛，兩者均處于靜止，靜止時(shí)懸線與豎直方向成角，且兩者處在同一水平線上．相距為R，靜電力常量為K，重力加速度為g．

求：(1)B帶正電荷還是負(fù)電荷？

(2)B球受到的庫侖力多大？

(3)B球靜止時(shí)細(xì)線的拉力多大？

如圖所示，質(zhì)量為m＝1 kg的物體以v₀＝3.4 m/s的初速度在動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平桌面上滑行L＝0.64 m離開桌子邊緣落到水平地面上，已知桌面到地面的高度h＝0.80 m．(不計(jì)空氣阻力g取10 m/s²)

求：(1)物體離開桌面邊緣時(shí)的速度大�。�

(2)物體落地點(diǎn)與桌子邊緣的水平距離．

(3)物體落地時(shí)的速度．