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某課外小組經長期觀測，發(fā)現靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動半徑為R₁，周期為T₁，已知萬有引力常為G．求：

(1)行星的質量；

(2)若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度；

(3)通過天文觀測，發(fā)現離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質量．

如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置．兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點c時，對管上部的壓力為3 mg，b通過最高點c時，對管下部的壓力為0.75 mg．求a，b兩球落地點間的距離．

為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M．已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質量m＝6×10²⁴ kg，日地中心距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s²，地球繞太陽一周所用的時間1年約為3.2×10⁷ s，試估算目前太陽的質量M(保留一位有效數字，引力常量未知)

如圖，在一圓柱形筒中有一小物體恰能靠在筒壁上隨筒一起勻速轉動，已知小物體與筒壁間的最大靜摩擦力等于正壓力的1/4，小物體中心到轉軸的距離r＝0.3 m，求筒轉動的角速度．(g取10 m/s²)

如圖所示，平行導軌MN和PQ相距0.5 m，電阻可忽略．其水平部分是粗糙的，置于0.6 T豎直向上的勻強磁場中，傾斜部分是光滑的，該處沒有磁場．導線a和b質量均為0.20 kg，電阻均為0.15 Ω，a、b相距足夠遠，b放在水平導軌上，a從斜軌上高0.050 m處無初速釋放，求：

(1)回路的最大感應電流是多少？

(2)如果導線與導軌間的動摩擦因數μ＝0.10，當導線b的速率達到最大值時，導線a的加速度是多少？

如圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱體區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B＝0.10 T，磁場區(qū)域半徑，左側區(qū)圓心為O₁，磁場向里，右側區(qū)圓心為O₂，磁場向外，兩區(qū)域切點為C，今有質量m＝3.2×10^－26 kg，帶電量q＝－1.6×10^－19 C的某種粒子，從左側區(qū)邊緣的A點以速度v＝1.0×10⁶ m/s沿正對O₁的方向垂直射入磁場，結果它恰好穿越C點后再從右側區(qū)穿出，求：

(1)請畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡圖；

(2)該粒子通過兩磁場區(qū)域所用的時間(結果保留三位有效數字)

質量為50 kg的雜技演員，在距彈簧網3.2 m高處自由下落，著網后被彈向網上1.8 m處．已知演員與網的接觸時間2 s，則演員對網的平均沖力的大小是多少？(g＝10 m/s²)

如圖所示，兩個截面為三角形的實心鐵塊A、B并排放在粗糙水平地面上，一截面為矩形的實心鐵塊C水平地架在兩鐵塊的光滑斜面上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．已知三個鐵塊的重力分別為G_A＝G_B＝100 N、G_C＝10 N，＝60°，求

(1)地面對鐵塊A的摩擦力f的大�。�

(2)鐵塊A對地面的壓力N的大�。�

如圖所示，在xoy平面內的第三象限中有沿－y方向的勻強電場，場強大小為E．在第一和第二象限有勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于直角坐標平面向里．今有一個質量為m、電荷量為e的電子，從y軸的P點以初速度v₀垂直于電場方向進入電場(不計電子所受重力)．經電場偏轉后，沿著與x軸負方向成45°進入磁場，并能返回到原出發(fā)點P．

(1)簡要說明電子的運動情況，并畫出電子運動軌跡的示意圖；

(2)求P點距坐標原點的距離；

(3)電子從P點出發(fā)經多長時間再次返回P點？

如圖所示，平板A長L＝5 m，質量M＝5 kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊．在A上距右端s＝3 m處放一物體B(大小可忽略，即可看成質點)，其質量m＝2 kg．已知A、B間動摩擦因數μ₁＝0.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數μ₂＝0.2，原來系統(tǒng)靜止．現在在板的右端施一大小一定的水平力F持續(xù)作用在物體A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣，g＝10 m/s²求：

(1)物體B運動的時間是多少？

(2)力F的大小為多少？