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如圖所示，某貨場將質(zhì)量為m₁＝100 kg的貨物(可視為質(zhì)點)從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物從軌道頂端無初速度滑下，軌道半徑R＝1.8 m．地面上緊靠軌道處放置兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l＝2 m，質(zhì)量均為m₂＝100 kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂＝0.2．(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g＝10 m/s²)

(1)求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力；

(2)若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ₁應(yīng)滿足的條件；

(3)若μ₁＝0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間．

在2008年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運動員堅忍不拔的意志和自強不息的精神．為了探究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化．一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖所示．設(shè)運動員的質(zhì)量為65 kg，吊椅的質(zhì)量為15 kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦．重力加速度取g＝10 m/s²．當(dāng)運動員與吊椅一起以加速度a＝1 m/s²上升時，

試求：(1)運動員豎直向下拉繩的力；

(2)運動員對吊椅的壓力．

某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動半徑為R₁，周期為T₁，已知萬有引力常量為G．求

(1)行星的質(zhì)量；

(2)通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運動半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量．

蕩秋千是一種常見的休閑活動，也是我國民族運動會上的一個比賽項目．若秋千繩的長度為2.5 m，蕩到最高點時秋千與豎直方向成60°角，求蕩到最低點時秋千的速度．(g取10 m/s²，忽略空氣阻力和摩擦)

如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速釋放擺下．求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功．

如圖所示是檢驗?zāi)撤N防護罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R＝1.0 m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直平面內(nèi)的截面為半徑r＝m的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01 kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道經(jīng)過M的上端點時恰好對軌道無壓力，水平飛出后落到N的某一點上，取g＝10 m/s²，求：

(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p多大；

(2)鋼珠落到圓弧N上時的速度大小v_N是多少．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

過山車質(zhì)量均勻分布，從高為h的平臺上無動力沖下傾斜軌道并進入水平軌道，然后進入豎直圓形軌道，如圖所示，已知過山車的質(zhì)量為M，長為L，每節(jié)車廂長為a，豎直圓形軌道半徑為R，L＞2πR，且R＞＞a，可以認(rèn)為在圓形軌道最高點的車廂受到前后車廂的拉力沿水平方向，為了不出現(xiàn)脫軌的危險，h應(yīng)滿足什么條件？(用R、L表示，認(rèn)為運動時各節(jié)車廂速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空氣阻力)

在跳水比賽中，有一個單項是“3 m跳板”，其比賽過程可簡化為：運動員走上跳板，跳板被壓到最低點，跳板又將運動員豎直向上彈到最高點，運動員做自由落體運動，豎直落入水中．將運動員視為質(zhì)點，運動員質(zhì)量m＝60 kg，g＝10 m/s²，最高點A、跳板的水平點B、最低點C和水面之間的豎直距離如圖所示．求：

(1)跳板被壓縮到最低點C時具有的彈性勢能多大；

(2)運動員入水前的速度大�。�

如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩只質(zhì)量均為m的小球，O點是一垂直紙面的光滑水平軸上一點．已知AO＝L，BO＝2L．使細(xì)桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點正下方時，它對細(xì)桿的拉力是多大？

如圖所示，半徑R＝0.50 m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，輕質(zhì)彈簧一端固定在環(huán)的最高點A處，另一端系一個質(zhì)量m＝0.20 kg的小球，小球套在圓環(huán)上．已知彈簧的原長為L₀＝0.50 m，勁度系數(shù)k＝4.8 N/m．將小球從圖示的位置，由靜止開始釋放，小球?qū)⒀貓A環(huán)滑動并能通過最低點C．已知彈簧的彈性勢能E_p＝，重力加速度g＝10 m/s²，求小球經(jīng)過C點的速度v_C．