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如圖所示，是雙人花樣滑冰運(yùn)動中男運(yùn)動員拉著女運(yùn)動員做圓錐擺運(yùn)動的精彩場面．若女運(yùn)動員做圓錐擺運(yùn)動時和豎直方向的夾角為，女運(yùn)動員的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動過程中女運(yùn)動員的重心做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，求這時男運(yùn)動員對女運(yùn)動員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動的角速度．

如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B套在光滑的水平直桿P上，直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，兩球間用勁度系數(shù)為k，自然長度為L的輕質(zhì)彈簧連在一起，球A被長度為L的輕質(zhì)細(xì)繩固定在轉(zhuǎn)軸上．現(xiàn)使橫桿P和兩球隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，求彈簧長度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力和彈簧的總長度各為多少？

在交通事故中，測定碰撞瞬間汽車的速度對于事故責(zé)任的認(rèn)定具有重要的作用．《中國汽車駕駛員》雜志曾給出一個計算碰撞瞬間的車輛速度的公式v＝，式中ΔL是被拋出的散落在事故現(xiàn)場路面上的物體沿公路方向上的水平距離，h₁和h₂分別是散落物在車上時的離地高度．通過用尺測量出事故現(xiàn)場ΔL、h₁和h₂三個量，如圖所示，根據(jù)上述公式就能夠計算出碰撞瞬間車輛的速度．請根據(jù)所學(xué)的平拋運(yùn)動知識對給出的公式加以證明．

如圖所示，飛機(jī)離地面的高度為H＝500 m，水平飛行速度為v₁＝100 m/s，追及一輛速度為v₂＝20 m/s同向行駛的汽車，欲投彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車多遠(yuǎn)處投彈？(g＝10 m/s²)．

物理學(xué)是很實用的一門學(xué)科，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有許多運(yùn)用．請你用所學(xué)的物理知識估測出水泵的流量Q(在單位時間內(nèi)通過出水管橫截面的流體體積稱為流量)．如圖所示，已知水泵的出水管是水平的，且出水管外徑在10 cm左右．提供的實驗器材有：一把鋼卷尺、游標(biāo)卡尺、螺旋測微器、一長直細(xì)木棒和一重錘線．

(1)寫出需要測量的物理量；

(2)用測得的物理量和有關(guān)常量，寫出計算水泵流量的表達(dá)式Q．

如圖所示，在水平地面上固定一傾角＝37°，表面光滑足夠長的斜面體，物體A以v₁＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)時恰好被B物體擊中．(A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s²)求：

(1)物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時間t；

(2)物體B拋出時的初速度v₂；

(3)物體A、B間初始位置的高度差h．

如圖所示，從H＝45 m高處水平拋出的小球，除受重力外，還受到水平風(fēng)力作用，假設(shè)風(fēng)力大小恒為小球重力的0.2倍，g＝10 m/s²．問：

(1)有風(fēng)與無風(fēng)時相比較，小球在空中的飛行時間是否相同？如不相同，說明理由；如果相同，求出這段時間？

(2)為使小球能垂直于地面著地，則水平拋出的初速度v₀應(yīng)為多大？

河水流速v＝4 m/s，一只汽艇要沿與下游河岸成30°夾角的直線從A航行到B，如圖所示，要使汽艇在靜水中速度最�。�求：

(1)汽艇在靜水中的速度方向與下游河岸所成的角度；

(2)這個最小速度有多大．

河寬為d，船在靜水中的速度是v₁，水流速度為v₂，且v₁＜v₂求：

(1)欲使船渡河時間最短，船應(yīng)怎樣渡河；最短時間是多少；

(2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河；渡河時間多長．

河寬300 m，水流速度為3 m/s，小船在靜水中的速度為5 m/s，求：

(1)以最短時間渡河，時間為多少？可到達(dá)對岸的什么位置？

(2)以最短航程渡河，船頭應(yīng)向何處？渡河時間又為多少？