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(交變電流的“四值”)一矩形線圈，面積是0.05 m²，共100匝，線圈電阻為2 Ω，外接電阻為R＝8 Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以300 r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，若從中性面開始計(jì)時(shí)，求：

(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．

(2)線圈從開始計(jì)時(shí)經(jīng)1/30 s時(shí)，線圈中電流的瞬時(shí)值．

(3)外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式．

(分析導(dǎo)體特性的問題)材料的電阻率ρ隨溫度變化的規(guī)律為ρ＝ρ₀(1＋at)，其中α稱為電阻溫度系數(shù)，ρ₀是材料在t＝0℃時(shí)的電阻率．在一定的溫度范圍內(nèi)α是與溫度無關(guān)的常數(shù)．金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數(shù)；而某些非金屬如碳等則相反，具有負(fù)溫?cái)?shù)系數(shù)．利用具有正負(fù)溫度系數(shù)的兩種材料的互補(bǔ)特性，可制成阻值在一定溫度范圍內(nèi)不隨溫度變化的電阻．已知：在0℃時(shí)，銅的電阻率為1.7×10^－8 Ω·m，碳的電阻率為3.5×10^－5 Ω·m，附近，在0℃時(shí)，銅的電阻溫度系數(shù)為3.9×10^－3℃^－1，碳的電阻溫度系數(shù)為－5.0×10^－4℃^－1．將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長(zhǎng)1.0 m的導(dǎo)體，要求其電阻在0℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長(zhǎng)度(忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化)．

圖(甲)為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n＝100、電阻r＝10 Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90 Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t＝0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過每匝線圈的磁通量F 隨時(shí)間t按圖(乙)所示正弦規(guī)律變化．求：

(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值；

(2)電路中交流電壓表的示數(shù)．

(電磁感應(yīng)＋動(dòng)力學(xué)＋電路＋能量)如圖所示，無限長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌ac、bd固定在傾角為＝53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L，底部接一阻值為R的電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．一質(zhì)量為ｍ、長(zhǎng)度可認(rèn)為L、電阻為R/2的金屬棒MN與導(dǎo)軌接觸良好，MN與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝1/3，電路中其余電阻不計(jì)．現(xiàn)用一質(zhì)量為3 m的物體P通過一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與MN相連，繩與斜面平行．由靜止釋放P，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)P下落高度h時(shí)，MN開始勻速運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)中ＭＮ始終垂直導(dǎo)軌)．

(1)求MN棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度．

(2)MN棒從開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱和流過電阻R的總電量各是多少？

(電磁感應(yīng)＋電路)如圖所示，由粗細(xì)均勻的電阻絲繞成的矩形導(dǎo)線框abcd固定于水平面上，導(dǎo)線框邊長(zhǎng)＝L，＝2 L，整個(gè)線框處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線框上各段導(dǎo)線的電阻與其長(zhǎng)度成正比，已知該種電阻絲單位長(zhǎng)度上的電阻為λ，λ的單位是Ω/m．今在導(dǎo)線框上放置一個(gè)與ab邊平行且與導(dǎo)線框接觸良好的金屬棒MN，MN的電阻為r，其材料與導(dǎo)線框的材料不同．金屬棒MN在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，在金屬棒從導(dǎo)線框最左端(該處x＝0)運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)線框最右端的過程中：

(1)請(qǐng)寫出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試證明當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)時(shí)，MN兩點(diǎn)間電壓最大，并請(qǐng)寫出最大電壓U_m的表達(dá)式；

(3)試求出在此過程中，金屬棒提供的最大電功率P_m；

(4)試討論在此過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率可能的變化情況．

如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，軌距0.2 m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動(dòng)，ab的電阻為0.4 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2 g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4 s時(shí)，突然接通電鍵K，則：

(1)試說出K接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況．

(2)ab導(dǎo)體勻速下落的速度是多少？(g取10 m/s²)