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如圖所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R＝15 m的圓周軌道，CDO是直徑為15 m的半圓軌道．AB軌道和CDO軌道通過(guò)極短的水平軌道(長(zhǎng)度忽略不計(jì))平滑連接．半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置．一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方高H處自由落下，從A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動(dòng)(小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)．當(dāng)小球通過(guò)CDO軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍，取g為10 m/s²．

(1)試求高度H的大��；

(2)試討論此球能否到達(dá)CDO軌道的最高點(diǎn)O，并說(shuō)明理由；

(3)求小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落回軌道上時(shí)的速度大�。�

完整的撐桿跳高過(guò)程可以簡(jiǎn)化成如圖所示的三個(gè)階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落．在第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)比賽中，俄羅斯女運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以5.05 m的成績(jī)打破世界紀(jì)錄．設(shè)伊辛巴耶娃從靜止開(kāi)始以加速度a＝1.25 m/s²勻加速助跑，速度達(dá)到v＝9.0 m/s時(shí)撐桿起跳，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)過(guò)桿的速度不計(jì)，過(guò)桿后做自由落體運(yùn)動(dòng)，重心下降h₂＝4.05 m時(shí)身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零的時(shí)間t＝0.90 s．已知伊辛巴耶娃的質(zhì)量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s²，不計(jì)空氣的阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；

(2)假設(shè)伊辛巴耶娃從接觸軟墊到速度減為零的過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，求軟墊對(duì)她的作用力大小．

如圖所示，物塊的質(zhì)量為m，車(chē)靜止時(shí)繩AC、BC與水平方向的夾角分別為53°和37°，則

(1)當(dāng)車(chē)以a＝0.5g的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC繩的拉力T_A？

(2)當(dāng)車(chē)以a＝2g的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求BC繩的拉力T_B？

在海濱樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙的游樂(lè)活動(dòng)．如圖所示，某人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)．若某人和滑板的總質(zhì)量m＝60.0 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.50，斜坡的傾角＝37°，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s²．

(1)人從斜坡滑下的加速度為多大？

(2)若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離BC為L＝20.0 m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過(guò)多少？

如圖所示，上、下兩端相距L＝5 m、傾角α＝30°、始終以v＝3 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶．將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放下滑，經(jīng)過(guò)t＝2 s到達(dá)下端，g＝10 m/s²，

求：(1)傳送帶與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？

(2)如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度至少為多大時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放最快到達(dá)下端？

如圖所示，在光滑平面朋上，恒力，推動(dòng)質(zhì)量m＝1 kg的物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始作勻加速運(yùn)動(dòng)，物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去F，物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后又沖上光滑斜面(設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變)，最高能到達(dá)C點(diǎn)．每隔0.2秒鐘通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)．(重力加速度g＝10 m/s²)

求：(1)恒力F的大��；

(2)斜面的傾角α：

(3)t＝2.1 s時(shí)的瞬時(shí)速度v．

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角＝30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀＝2 m/s的速率運(yùn)行．現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10 kg的工件(可看為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，取g＝10 m/s²．求：

(1)工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

一艘帆船在湖面上順風(fēng)行駛，在風(fēng)力的推動(dòng)下做速度v₁＝4 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知：該帆船在勻速行駛的過(guò)程中，風(fēng)突然停止，經(jīng)過(guò)8秒鐘帆船能夠恰好靜止在水面上；該帆船的帆面正對(duì)風(fēng)的有效面積為S＝10 m²，帆船的質(zhì)量M約為940 kg，當(dāng)時(shí)的風(fēng)速v₂＝10 m/s，假設(shè)帆船在行駛的過(guò)程中受到水的阻力始終恒定不變，風(fēng)撞擊帆面之后相對(duì)于船的速度不計(jì)，那么由此估算：

(1)帆船在勻速行駛時(shí)，受到的風(fēng)的推力和水的阻力分別為多大？

(2)空氣的密度約為多少？

在如圖所示的裝置中，兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為＝30°．用一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°．現(xiàn)同時(shí)釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng)．已知乙物體的質(zhì)量為m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s²．

求：甲物體的質(zhì)量及斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力．

如圖所示，三根不可伸長(zhǎng)的輕繩，一端系在半徑為r₀的環(huán)1上，彼此間距相等．繩穿過(guò)半徑為r₀的第3個(gè)圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為2r₀的圓環(huán)2上，環(huán)1固定在水平天花上，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡．試求第2個(gè)環(huán)中心與第3個(gè)環(huán)中心之距離．(三個(gè)環(huán)都是用同種金屬絲制作的)