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在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心的距離大于l(l比2r大得多)時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用．當(dāng)兩球心的距離等于或小于l時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F．設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v₀沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖所示欲使兩球不發(fā)生接觸，v₀必須滿足什么條件？

如圖(a)所示，質(zhì)量m＝1 kg的物體沿傾角＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示．取g＝10 m/s²求：

(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)比例系數(shù)k．

通過“30 m折返跑”的測(cè)試成績(jī)可以反應(yīng)一個(gè)人的身體素質(zhì)．在平直的跑道上，一學(xué)生站立在起點(diǎn)線處，當(dāng)聽到起跑口令后(測(cè)試員同時(shí)開始計(jì)時(shí))，跑向正前方30 m處的折返線，到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸固定在折返線處的標(biāo)桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點(diǎn)線，返程無(wú)需減速，到達(dá)起點(diǎn)線處時(shí)，停止計(jì)時(shí)，全過程所用時(shí)間即為折返跑的成績(jī)．學(xué)生可視為質(zhì)點(diǎn)，加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時(shí)間不計(jì)．該學(xué)生加速時(shí)的加速度大小為a₁＝2.5 m/s²，減速時(shí)的加速度大小為a₂＝5 m/s²，到達(dá)折返線處時(shí)速度需減小到零，并且該生全過程中最大速度不超過V_m＝12 m/s．求該學(xué)生“30 m折返跑”的最好成績(jī)．

在2008年北京殘奧會(huì)開幕式上，運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)忍不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神．為了探究上升過程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡(jiǎn)化．一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65 kg，吊椅的質(zhì)量為15 kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦．重力加速度取g＝10 m/s²．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度a＝1 m/s²上升時(shí)，試求

(1)運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；

(2)運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力．

如圖，原長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁和L₂，勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一個(gè)質(zhì)量為m的平板把下面的物體豎直地緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和，這時(shí)托起平板豎直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

如圖所示，一只海豚從與水平面齊平的礁石上豎直躍起，重心上升的最大高度為h＝1.0 m；然后，豎直落入水中，隨水自由漂游，海豚的質(zhì)量為m＝100 kg，體積為V＝0.125 m³，水的流速為v_x＝4 m/s，水密度取ρ＝1.0×10³ kg/m³，不計(jì)空氣阻力和水的粘滯阻力，并認(rèn)為海豚在水中受到的浮力恒定不變．試計(jì)算：

(1)海豚躍起的初速度有多大？

(2)海豚下沉的最大深度是多少？

如圖所示，A、B是系在絕緣細(xì)線兩端，帶有等量同種電荷的小球，其中m_A＝0.3 kg，細(xì)線總長(zhǎng)為58 cm，現(xiàn)將絕緣細(xì)線通過O點(diǎn)的光滑定滑輪，將兩球懸掛起來(lái)，兩球平衡時(shí)，OA的線長(zhǎng)等于OB的線長(zhǎng)，A球緊靠在光滑絕緣豎直墻上，B球懸線OB偏離豎直方向60°角，求：

(1)B球的質(zhì)量；

(2)細(xì)繩中的拉力大小

如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m_l＝1 kg，m₂＝2 kg，置于小車C上，小車質(zhì)量m₃＝1 kg，A、B間粘有少量炸藥，A、B與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，小車靜止在光滑水平上，菲炸藥爆炸釋放的能量有12 J轉(zhuǎn)化為A、B的機(jī)械能，其余的轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、B始終在小車表面水平運(yùn)動(dòng)，求：

(1)A、B開始運(yùn)動(dòng)的初速度；

(2)A、B在小車上滑行的時(shí)間．

在離直立墻30米的地面向墻壁投擲皮球，皮球在高度10米處與墻壁剛好垂直碰撞．碰撞后彈回并落在離墻20米處的地面，如圖所示．則墻壁所受沖量的大小為多大？已知小球質(zhì)量為千克，g取10米/秒²