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如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若男運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30轉(zhuǎn)/分，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s．g取10 m/s²．求：

(1)女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度及觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

(2)若男運(yùn)動(dòng)員手臂與豎直夾角60°，女運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量50 kg，則男運(yùn)動(dòng)員手臂拉力是多大？

如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)且剛好不脫離軌道時(shí)的速度為v，則當(dāng)小球通過(guò)與圓心等高的A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道內(nèi)側(cè)的壓力大小是多少？

如圖所示，已知水平桿長(zhǎng)L₁＝0.1米，繩長(zhǎng)L₂＝0.2米，小球m的質(zhì)量m＝0.3千克，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向成30°角．g取10 m/s²，求：

(1)試求該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

(2)此時(shí)繩的張力是多大？

一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由傳感器測(cè)出拉力F隨時(shí)間t變化圖像如圖所示，已知小球在最低點(diǎn)A的速度v_A＝6 m/s，求：

(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；

(2)小球的質(zhì)量m；

(3)輕繩的長(zhǎng)度L；

(4)小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能E_k．

某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以v_a＝5 m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過(guò)“8002”后從p點(diǎn)水平拋出．小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)u＝0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失．已知ab段長(zhǎng)L＝1.5 m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2 m，小物體質(zhì)量m＝0.01 kg，g＝10 m/s²．求：

(1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程．

(2)小物體經(jīng)過(guò)數(shù)這“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向．

用細(xì)線吊著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R勻速圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)的水平面距離懸點(diǎn)h，距離水平地面H．若細(xì)線突然在A處斷裂，求小球在地面上的落點(diǎn)P與A的水平距離．

有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角的關(guān)系．

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球由兩根細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長(zhǎng)為L，B處繩長(zhǎng)為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2 mg，轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)．則：

(1)當(dāng)B處繩子剛好被拉直時(shí)，小球的線速度v多大？

(2)為不拉斷細(xì)繩，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω多大？

(3)若先剪斷B處繩子，讓轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)，使繩子與轉(zhuǎn)軸的夾角從45°開(kāi)始，直至小球能在最高位置作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在這一過(guò)程中，小球機(jī)械能的變化為多大？

如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)．一長(zhǎng)L為0.8 m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m₁為0.2 kg的球．當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ�平桌面的作用力剛好為零．現(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無(wú)初速釋放．當(dāng)球m₁擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m₂為0.8 kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2 m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)最高點(diǎn)D．g＝10 m/s²，求：

(1)m₂在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？

(2)光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？

一小球作平拋運(yùn)動(dòng)，在下落過(guò)程中剛好能通過(guò)寬為L(zhǎng)，高為H的長(zhǎng)方形窗戶ABCD的對(duì)角A和C，所用時(shí)間為T，重力加速度為g．

求①小球從拋出到經(jīng)過(guò)窗戶的上邊緣所用的時(shí)間．

②小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大�。�