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拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn)，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2 L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．(設(shè)重力加速度為g)

(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P₁點(diǎn)(如圖實(shí)線所示)，求P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x₁．

(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P₂(如圖虛線所示)，求v₂的大�。�

(3)若球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P₃，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h₃．

如圖所示，在傾角為的斜面頂端A處以速度v₀水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求：

(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間、落到B點(diǎn)的速度及A、B間的距離．

(2)從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？這個(gè)最大距離是多少？

在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速為5 m/s，舟在靜水中的航速為10 m/s，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近點(diǎn)0的距離為50 m如圖，問(wèn)：

(1)戰(zhàn)士要想通過(guò)最短的時(shí)間將人送上岸，求最短時(shí)間為多長(zhǎng)？

(2)戰(zhàn)士要想通過(guò)最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應(yīng)將舟頭與河岸成多少度角開？

(3)如果水的流速是10 m/s，而舟的航速(靜水中)為5 m/s，戰(zhàn)士想通過(guò)最短的距離將人送上岸，求這個(gè)最短的距離．

如圖所示，傳送帶與水平面間的夾角為＝37°，傳送帶以10 m/s的速率運(yùn)行，在傳送帶上端A處無(wú)初速地放上質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長(zhǎng)度為16 m，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

如圖所示，一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B，以速度v₁＝30 m/s進(jìn)入向下傾斜的直車道．車道每100 m下降2 m．為使汽車速度在s＝200 m的距離內(nèi)減到v₂＝10 m/s，駕駛員必須剎車．假定剎車時(shí)地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70％作用于拖車B，30％作用于汽車A．已知A的質(zhì)量m₁＝2000 kg，B的質(zhì)量m₂＝6000 kg．求汽車與拖車的連接處沿運(yùn)動(dòng)方向的相互作用力．取重力加速度g＝10 m/s²．

一行星探測(cè)器，完成探測(cè)任務(wù)后從行星表面豎直升空離開該行星．假設(shè)該探測(cè)器質(zhì)量恒為M＝1500 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的推力為恒力，行星表面大氣層對(duì)探測(cè)器的阻力大小不變．探測(cè)器升空后一段時(shí)間因故障熄滅，發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作．如圖是探測(cè)器速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線．已知此行星的半徑為6000 km，引力常量為G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，并認(rèn)為探測(cè)器上升的高度范圍內(nèi)的重力加速度不變．求：

(1)該行星表面的重力加速度；

(2)探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的推力；

(3)該行星的平均密度？

總質(zhì)量為80 kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500 m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2 s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過(guò)程中的v－t圖，根據(jù)圖像回答以下問(wèn)題(g取10 m/s²)

(1)定性說(shuō)明開啟降落傘后運(yùn)動(dòng)員的加速度變化情況

(2)求t＝1 s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小

(3)據(jù)圖估算出開啟降落傘后運(yùn)動(dòng)員變速下降的距離約為157 m，求運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間？

如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體在F＝200 N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)，與水平面的夾角＝37°．力F作用2秒鐘后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了1.25秒鐘后，速度減為零．求：物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和物體的總位移S．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)

如圖所示，質(zhì)量為m的金屬塊放在水平桌面上，在與水平方向成角斜向上、大小為F的拉力作用下，以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．求：

(1)求金屬塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

(2)如果從某時(shí)刻起撤去拉力，則撤去拉力后金屬塊在桌面上還能滑行多遠(yuǎn)？

固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，取重力加速度g＝10 m/s²．求：

(1)小環(huán)的質(zhì)量m；

(2)細(xì)桿與地面間的傾角α？