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正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層(PET)是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段．

(1)PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑．氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程．

(2)PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示．質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q．設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t(其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間)，質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變．求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U．

(3)試推證當(dāng)R＞＞d時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)(質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響)．

如圖所示，氫原子從n＞2的某一能級(jí)躍遷到n＝2的能級(jí)，輻射出能量為2.55 eV的光子．問最少要給基態(tài)的氫原子提供多少電子伏特的能量，才能使它輻射上述能量的光子？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出獲得該能量后的氫原子可能的輻射躍遷圖．

已經(jīng)證實(shí)，質(zhì)子、中子都是由上夸克和下夸克的兩種夸克組成的，上夸克帶電為，下夸克帶電為，e為電子所帶電量的大小，如果質(zhì)子是由三個(gè)夸克組成的，且各個(gè)夸克之間的距離都為l，l＝1.5×10^－15 m，試計(jì)算質(zhì)子內(nèi)相鄰兩個(gè)夸克之間的靜電力(庫(kù)侖力)

太陽(yáng)現(xiàn)正處于主序星演化階段．它主要是由電子和等原子核組成．維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能．根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽(yáng)將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段．為了簡(jiǎn)化，假定目前太陽(yáng)全部由電子和核組成．

(1)為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M．已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約為3.2×10⁷秒，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M．

(2)已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.6726×10^－27 kg，質(zhì)量m_α＝6.6458×10^－27 kg，電子質(zhì)量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s．求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能．

(3)又知地球上與太陽(yáng)垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽(yáng)輻射能w＝1.35×10³ W/m²．試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命．(估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字．)

其中p為質(zhì)子，α為α粒子，e⁺為正電子，v為一種中微子．已知質(zhì)子的質(zhì)量為m^p＝1.672648×10^－27 kg，α粒子的質(zhì)量為m^α＝6.644929×10^－27 kg，正電子的質(zhì)量為m^e＝9.11×10^－31 kg，中微子的質(zhì)量可忽略不計(jì)．真空中的光速c＝3×10⁸ m/s．試計(jì)算該系列核反應(yīng)完成后釋放的能量．

處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變，若不考慮物體表面性質(zhì)對(duì)輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100％地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體，單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位央積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比，即P₀＝σT⁴，其中常量σ＝5.67×10^－3瓦/(米²·開⁴)．

有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽(yáng)半徑R_s＝696000千米，太陽(yáng)表面溫度T＝5770開，火星半徑r＝3395千米，球面積，S＝4πR²，其中R為球半徑．

(1)太陽(yáng)熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10^－9米～1×10^－4米范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍．

(2)每小量從太陽(yáng)表面輻射的總能量為多少？

(3)火星受到來自太陽(yáng)的輻射可認(rèn)為垂直射可認(rèn)為垂直身到面積為πr²(r為火星半徑)的圓盤上，已知太陽(yáng)到火星的距離約為太陽(yáng)半徑的400倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度．

某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天(太陽(yáng)光直射赤道)在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射．

如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．

(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期．

(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱��?

蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會(huì)在其它星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小于90°，萬(wàn)有引力常量為G．那么，

(1)該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若經(jīng)過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T₁，地球的自轉(zhuǎn)周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：

(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由．如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果．

(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果．