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如圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角處出液口的安全情況．已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H．若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當(dāng)液面高為時，池底的光斑距離出液口．

(1)試求當(dāng)液面高為時，池底的光斑到出液口的距離x．

(2)控制出液口緩慢地排出液體，使液面以v₀的速率勻速下降，試求池底的光斑移動的速率v_x．

如圖，畫有直角坐標(biāo)系Oxy的白紙位于水平桌面上，M是放在白紙上的半圓形玻璃磚，其底面的圓心在坐標(biāo)的原點，直邊與x軸重合，OA是畫在紙上的直線，P₁、P₂為豎直地插在直線OA上的兩枚大頭針，P₃是豎直地插在紙上的第三枚大頭針，α是直線OA與y軸正方向的夾角，β是直線OP₃與軸負(fù)方向的夾角，只要直線OA畫得合適，且P₃的位置取得正確，測得角α和β，便可求得玻璃得折射率．

某學(xué)生在用上述方法測量玻璃的折射率，在他畫出的直線OA上豎直插上了P₁、P₂兩枚大頭針，但在y＜0的區(qū)域內(nèi)，不管眼睛放在何處，都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂的像，他應(yīng)該采取的措施是________．若他已透過玻璃磚看到了P₁、P₂的像，確定P₃位置的方法是________．若他已正確地測得了的α、β的值，則玻璃的折射率n＝________．

雨過天晴，人們�？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象．在說明這個現(xiàn)象時，需要分析光線射入水珠后的光路．一細(xì)束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R的球，球心O到入射光線的垂直距離為d，水的折射率為n．

(1)在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖．

(2)求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度．

一半徑為R的1/4球體放置在水平面上，球體由折射率為的透明材料制成．現(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示．已知入射光線與桌面的距離為．求出射角．

有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為，不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角的關(guān)系．

為了響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”號召，某同學(xué)采用了一個家用汽車的節(jié)能方法．在符合安全行駛要求的情況下，通過減少汽車后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負(fù)載減少．假設(shè)汽車以72 km/h的速度勻速行駛時，負(fù)載改變前、后汽車受到的阻力分別為2000 N和1950 N，請計算該方法使汽車發(fā)動機(jī)輸出功率減少了多少？

一置于桌面上質(zhì)量為M的玩具炮，水平發(fā)射質(zhì)量為m的炮彈．炮可在水平方向自由移動．當(dāng)炮身上未放置其它重物時，炮彈可擊中水平地面上的目標(biāo)A；當(dāng)炮身上固定一質(zhì)量為M₀的重物時，在原發(fā)射位置沿同一方向發(fā)射的炮彈可擊中水平地面上的目標(biāo)B．炮口離水平地面的高度為h．如果兩次發(fā)射時“火藥”提供的機(jī)械能相等，求B、A兩目標(biāo)與炮彈發(fā)射點之間的水平距離之比．

總質(zhì)量為80 kg的跳傘運(yùn)動員從離地500 m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過2 s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v－t圖，試根據(jù)圖像求：(g取10 m/s²)

(1)t＝1 s時運(yùn)動員的加速度和所受阻力的大�。�

(2)估算14 s內(nèi)運(yùn)動員下落的高度及克服阻力做的功．

(3)估算運(yùn)動員從飛機(jī)上跳下到著地的總時間．