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如圖所示，固定水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動(dòng)，此時(shí)adeb構(gòu)成一個(gè)邊長為I的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)，開始時(shí)磁感強(qiáng)度為B₀．

(1)若從t＝0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向．

(2)在上述(1)情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)t＝t₁秒末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

(3)若從t＝0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化(寫出B與t的關(guān)系式)？

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R₁、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬球，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R．在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場Ⅰ和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長．已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂．

(1)求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大�。�

(2)若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h和R₂上的電功率P₂．

(3)若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場Ⅱ時(shí)速度大小為v₃，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)．場強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．(設(shè)重力加速度為g)

(1)若a進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場區(qū)域，求b穿過第1個(gè)磁場區(qū)域過程中增加的動(dòng)能ΔE_k．

(2)若a進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b恰好離開第1個(gè)磁場區(qū)域；此后a離開第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域．且a．b在任意一個(gè)磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相．求b穿過第2個(gè)磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

(3)對于第(2)問所述的運(yùn)動(dòng)情況，求a穿出第k個(gè)磁場區(qū)域時(shí)的速率v

均勻?qū)Ь�制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質(zhì)量為m．將其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，

(1)求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大�。�

(2)求cd兩點(diǎn)間的電勢差大小；

(3)若此時(shí)線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應(yīng)滿足的條件．

如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻(圖中未畫出)；導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面．開始時(shí)，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度v₀．在棒的運(yùn)動(dòng)速度由v₀減小至v₁的過程中，通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定．導(dǎo)體棒一直在磁場中運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率．

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計(jì)電子所受重力)．

(1)在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置．

(2)在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置．

(3)若將左側(cè)電場Ⅱ整體水平向右移動(dòng)L/n(n≥1)，仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(D不隨電場移動(dòng))，求在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置．

如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.57 T小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q₁/m₁＝4 C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球向右以v₀＝23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75 s再次相碰．設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．(取g＝10 m/s²)

(1)電場強(qiáng)度E的大小是多少？

(2)兩小球的質(zhì)量之比是多少？

在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)(AP＝d)射入磁場(不計(jì)重力影響)．

(1)如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場，求入射粒子的速度．

(2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ(如圖)．求入射粒子的速度．

如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上．整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下．一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為．球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為(0＜＜)．為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率．重力加速度為g．

如圖所示，豎直平面xOy內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝10 N/C，在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T一帶電量q＝＋0.2C、質(zhì)量m＝0.4 kg的小球由長L＝0.4m的細(xì)線懸掛于P點(diǎn)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉至水平位置A無初速釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)P正下方的坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，懸線突然斷裂，此后小球又恰好能通過O點(diǎn)正下方的N點(diǎn)．(g＝10 m/s²⁾，求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)懸線斷裂前瞬間拉力的大�。�

(3)ON間的距離．