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如圖是一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施示意圖．某物理興趣小組想測(cè)量“魔盤”的轉(zhuǎn)速，他們先測(cè)量了“魔盤”的半徑r＝1.5 m，“魔盤”上邊緣離地的高度h＝0.8 m，然后將一毛巾用水浸濕后用網(wǎng)袋裝好固定在“魔盤”上的邊緣，當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)起來后，從毛巾上飄落到地面的水滴離轉(zhuǎn)軸的最大半徑為R＝2.5 m，若不計(jì)空氣阻力對(duì)水滴的影響，取g為10 m/s²．那么“魔盤”的最大轉(zhuǎn)速為多少轉(zhuǎn)/分？

已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球(不計(jì)氣球離地高度)繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星，設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁，根據(jù)上述條件，有一位同學(xué)列出了以下兩個(gè)式子：

對(duì)熱氣球有：

對(duì)人造地球衛(wèi)星有：

進(jìn)而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度．

你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)求出結(jié)果．若認(rèn)為不正確，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件后，再求出．

上海首屆一級(jí)方程式賽車比賽在2004年9月26日舉行．在一級(jí)方程式汽車大賽中，一輛賽車的總質(zhì)量為m，一個(gè)路段的水平轉(zhuǎn)彎半徑為R，賽車轉(zhuǎn)此彎時(shí)的速度為v，賽車形狀都設(shè)計(jì)得使其上下方空氣有一壓力差——?dú)鈩?dòng)壓力，從而增大了對(duì)地面的正壓力．正壓力與摩擦力的比值叫側(cè)向附著系數(shù)，以η表示．要上述賽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)滑，則需要多大的氣壓動(dòng)力？

如圖所示，有一截面是直角三角形的棱鏡ABC，∠A＝30°．它對(duì)紅光的折射率為n₁．對(duì)紫光的折射率為n₂．在距AC邊d處有一與AC平行的光屏．現(xiàn)有由以上兩種色光組成的很細(xì)的光束垂直AB邊射入棱鏡．

(1)紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度比為多少？

(2)為了使紅光能從AC面射出棱鏡，n₁應(yīng)滿足什么條件？

(3)若兩種光都能從AC面射出，求在光屏MN上兩光點(diǎn)間的距離

如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50 m．軌道的M端之間接一阻值R＝0.50 Ω的定值電阻，N端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀＝0.50 m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.60 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d＝0.80 m，且其右邊界與N重合．現(xiàn)有－質(zhì)量m＝0.20 kg、電阻r＝0.10 Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s＝2.0 m處．在與桿垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下ab桿開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，導(dǎo)體桿ab穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，結(jié)果恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)P．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g＝10 m/s²．求：

(1)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過導(dǎo)體桿的電流大小和方向；

(2)導(dǎo)體桿剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(3)導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱．

滑雪者從A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，沿一平臺(tái)后水平飛離B點(diǎn)，地面上緊靠平臺(tái)有一個(gè)水平臺(tái)階，空間幾何尺度如圖所示，斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．假設(shè)滑雪者由斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小不變．求：

(1)滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)滑雪者從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s．

一輛汽車正在以15 m/s的速度行駛，在前方20 m的路口處，突然亮起了紅燈，司機(jī)立即剎車，剎車的過程中汽車的加速度的大小是6 m/s²．求剎車后3 s末汽車的速度和汽車距離紅綠燈有多遠(yuǎn)？

如圖所示，在光滑水平面的兩端對(duì)立著兩堵豎直的墻A和B，把一根勁度系數(shù)是k的彈簧的左端固定在墻A上，在彈簧右端系一個(gè)質(zhì)量是m的物體1．用外力壓縮彈簧(在彈性限度內(nèi))使物體1從平衡位置O向左移動(dòng)距離s₀，緊靠1放一個(gè)質(zhì)量也是m的物體2，使彈簧1和2都處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后撤去外力，由于彈簧的作用，物體開始向右滑動(dòng)．

(1)在什么位置物體2與物體1分離？分離時(shí)物體2的速率是多大？

(2)物體2離開物體1后繼續(xù)向右滑動(dòng)，與墻B發(fā)生完全彈性碰撞．B與O之間的距離x應(yīng)滿足什么條件，才能使2在返回時(shí)恰好在O點(diǎn)與1相遇？

(彈簧的質(zhì)量以及1和2的寬度都可忽略不計(jì)．)

熱氣球的下方有一個(gè)孔，使球內(nèi)外的空氣相通，保持球內(nèi)外空氣壓強(qiáng)相等．氣球內(nèi)部有一個(gè)溫度調(diào)節(jié)器，以調(diào)節(jié)球內(nèi)空氣的溫度，從而控制氣球的升降．已知?dú)馇虻娜莘eV＝500 m³，氣球連同吊籃的總質(zhì)量m₀＝180 kg，地面大氣溫度T₀＝280 K，壓強(qiáng)p₀＝1.0×10⁵ Pa，密度ρ₀＝1.2 kg/m³．

①將氣球內(nèi)的溫度由T₀升高到T₁＝350 K，氣球內(nèi)的空氣質(zhì)量減少多少？

②氣球內(nèi)的溫度調(diào)到多高時(shí)，氣球才能開始升空？

一個(gè)潛水艇位于水面下200 m處，艇上有一個(gè)容積V₁＝2 m³的貯氣鋼筒，筒內(nèi)貯有壓縮空氣，將筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱(水箱有排水孔與海水相連)排出海水10 m³，此時(shí)筒內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)是95×10⁵ Pa，設(shè)在排水過程中溫度不變，求貯氣鋼筒內(nèi)原來的壓縮空氣的壓強(qiáng)(計(jì)算時(shí)海水密度取1.0×10³ kg/m³，重力加速度取10 m/s²)．