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如圖所示的直角坐標系中，在y≥0的區(qū)域有一垂直于xoy平面的勻強磁場，在第四象限內(nèi)有一平行于x軸方向的勻強電場．現(xiàn)使一個質(zhì)量為m，電荷為＋q的帶電粒子，從坐標原點O以速度v₀沿著y軸方向射入勻強磁場，帶電粒子從P(x，0)點射出磁場又從Q(0，－y)點射出勻強電場，射出電場時粒子速度跟y軸夾角120°(不計粒子重力)求：

(1)帶電粒子從O點射入磁場，到達P(x，0)點經(jīng)歷的時間．

(2)勻強電場的場強和勻強磁場磁感強度大小的比值．

如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌PQ和MN相距d＝0.5 m，它們與水平方向的傾角為α(sinα＝0.6)，導軌的上方跟電阻R＝4 Ω相連，導軌上放一個金屬棒，金屬棒的質(zhì)量為m＝0.2 kg、電阻為r＝2 Ω．整個裝置放在方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝1.2 T．金屬棒在沿斜面方向向上的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運動，電阻R消耗的最大電功率P＝1 W．(g＝10 m/s²)

求：(1)恒力的大��；

(2)恒力作功的最大功率．

角速度計可測量飛機、航天器等的轉(zhuǎn)動角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示．當系統(tǒng)O轉(zhuǎn)動時，元件A發(fā)生位移并輸出電壓信號，成為飛機、航天器等的制導系統(tǒng)的信號源．已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為K、自然長度為L，電源的電動勢為E、內(nèi)阻不計，滑動變阻器總長度為1．電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時P在B點，當系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動時，請導出輸出電壓U和ω的函數(shù)式．(要求：寫出每步理由及主要方程)

如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距l＝0.2 m，電阻R₁＝0.4 Ω，導軌上靜止放置一質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻R₂＝0.1 Ω的金屬桿，導軌電阻忽略不計，整個裝置處在磁感應(yīng)強度B₁＝0.5 T的勻強磁場中，磁場的方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止起做勻加速運動并開始計時，若5 s末桿的速度為2.5 m/s，求：

(1)5 s末時電阻R上消耗的電功率；

(2)5 s末時外力F的功率．

(3)若桿最終以8 m/s的速度作勻速運動，此時閉合電鍵S，α射線源Q釋放的α粒子經(jīng)加速電場C加速后從a孔對著圓心O進入半徑r＝m的固定圓筒中(筒壁上的小孔a只能容一個粒子通過)，圓筒內(nèi)有垂直水平面向下的磁感應(yīng)強度為B₂的勻強磁場．α粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，也無機械能損失，粒子與圓筒壁碰撞5次后恰又從a孔背離圓心射出，忽略α粒子進入加速電場的初速度，若α粒子質(zhì)量m_α＝6.6×10^－27 kg，電量q_α＝3.2×10^－19 C，則磁感應(yīng)強度B₂多大？若不計碰撞時間，粒子在圓筒內(nèi)運動的總時間多大？

示波器的核心部件是示波管，示波管由電于槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空，如圖所示．某一次示波器開機后，偏轉(zhuǎn)電極上未加電壓，電子槍產(chǎn)生的高速電子束打在熒光屏的正中央形成一個亮斑，已知電子槍的加速電壓大小為U，亮斑處的電流為I，電于質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子從燈絲逸出時的速度和電子與熒光屏作用后的速度．

(1)求電子打在熒光屏中心處的平均作用力．

(2)若豎直偏轉(zhuǎn)電極Y的長為L₁，兩板距離為d，電極Y的右邊緣到熒光屏的距離為L₂，圓形熒光屏的直徑為D．在水平偏轉(zhuǎn)電極X不加電壓的情況下，要使所有的電子都能打在熒光屏的豎直直徑上，在電極Y上所加正弦交變電壓的最大值須滿足什么條件？(在每個電于通過極板的極短時間內(nèi)，電場可視為恒定不變)

如圖所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，電容為C，右極板有一個小孔，通過小孔有一長為d的絕緣桿，左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為M．給電容器充入電量Q后，有一質(zhì)量為m的帶電量＋q的環(huán)套在桿上以某一初速度v₀對準小孔向左運動(M＝3 m)．設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場的分布，電容器外部電場忽略不計．帶電環(huán)進入電容器后距左板最小距離為d．試求：

(1)帶電環(huán)與左極板間相距最近時的速度；

(2)若取左板的電勢能為零，當環(huán)距左板最近時環(huán)的電勢能；

(3)帶電環(huán)受絕緣桿的摩擦力．

由于受地球信風帶和盛西風帶的影響，在海洋中形成一種河流稱為海流．海流中蘊藏著巨大的動力資源．據(jù)統(tǒng)計，世界大洋中所有海洋的發(fā)電能力達109 kW．早在19世紀法拉第就曾設(shè)想，利用磁場使海流發(fā)電，因為海水中含有大量的帶電離子，這些離子隨海流做定向運動，如果有足夠強的磁場能使這些帶電離子向相反方向偏轉(zhuǎn)，便有可能發(fā)出電來．目前，日本的一些科學家將計劃利用海流建造一座容量為1 500 kW的磁流體發(fā)電機．如圖所示為一磁流體發(fā)電機的原理示意圖，上、下兩塊金屬板MN水平放置浸沒在海水里，金屬板面積均為S＝l×10² m²，板間相距d＝100 m海水的電阻率ρ＝0.25 Ω·m在金屬板之間加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.1 T，方向由南向北，海水從東向西以速度v＝5 m/s流過兩金屬板之間，將在兩板之間形成電勢差．

(1)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，哪塊金屬板的電勢較高？

(2)由金屬板和海水流動所構(gòu)成的電源的電動勢E及其內(nèi)電阻r各為多少？

(3)若用此發(fā)電裝置給一電阻為20 Ω的航標燈供電，則在8 h內(nèi)航標燈所消耗的電能為多少？

如圖所示，水平桌面處有水平向右的勻強電場，場強大小E＝2´ 10⁴ V/m，A、B是完全相同的兩個小物體，質(zhì)量均為m＝0.1 kg，電量均為q＝2´ 10^－5 C，且都帶負電，原來都被按在桌面上的P點．現(xiàn)設(shè)法使A物體獲得和電場E同方向的初速v_A0＝12 m/s，A開始運動的加速度大小為6 m/s²，經(jīng)t 時間后，設(shè)法使B物體獲得和電場E同方向的初速v_B0＝6 m/s(不計A、B兩物體間的庫侖力)，求：

(1)在A未與B相遇前，A電勢能增量的最大值；

(2)如果要使A盡快與B相遇，t 為多大？

如圖所示，B是質(zhì)量為2 m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質(zhì)量為m的細長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運動，物塊C的質(zhì)量為m，緊靠半球形碗放置．初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸(如圖)．然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運動，求：

(1)長直桿的下端第一次運動到碗內(nèi)的最低點時，B、C水平方向的速度各為多大？

(2)運動過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗內(nèi)底部的高度．

(3)從靜止釋放A到長直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，C物體對B物體做的功．

如圖所示，AB為半環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R．一個小球從A點以速度v₀被水平拋出，設(shè)重力加速度為g，不計空氣阻力．

(1)要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，v₀為多大？

(2)若v₀取值不同，小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角就不同．

同學甲認為，總可以找到一個v₀值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)．

同學乙認為，無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)．

你認為哪位同學的分析正確？如認為甲同學正確，求出相應(yīng)的v₀值；如認為乙同學正確，說明理由．