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如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，自然長度為L(L＜2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環(huán)的最高點，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧與豎直方向的夾角φ．

在香港海洋公園的游樂場中，有一臺大型游戲機叫“跳樓機”．參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40 m高處，然后由靜止釋放．座椅沿軌道自由下落一段時間后，開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力而緊接著做勻減速運動，下落到離地面4.0 m高處速度剛好減小到零，這一下落全過程經(jīng)歷的時間是6 s．求：

(1)座椅被釋放后自由下落的高度有多高？

(2)在勻減速運動階段，座椅和游客的加速度大小是多少？(取g＝10 m/s²)

如圖所示，在水平地面上放置一塊質(zhì)量為M的長板B，在平板的上方某一高度處有一質(zhì)量為m的物塊P由靜止開始落下．在平板上方附近存在“相互作用”區(qū)域(如圖中虛線所示區(qū)域)，當(dāng)物塊P進(jìn)入該區(qū)域內(nèi)，B便會對P產(chǎn)生一個豎直向上的恒力f作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且f＝kmg，其中k＝11．在水平方向上P、B之間沒有相互作用力．已知平板與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝2.0×10^－3，平板和物塊的質(zhì)量比M/m＝10．在P開始下落時，平板B向左運動的速度v₀＝1.0 m/s，P從開始下落到進(jìn)入相互作用區(qū)域經(jīng)歷的時間t₀＝2.0 s．設(shè)平板B足夠長，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區(qū)域內(nèi)，忽略物塊P受到空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s²．

求：

(1)物塊P從開始下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時間．

(2)從物塊P開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)．

如圖所示，一雜技演員(都視為質(zhì)點)乘秋千(秋千繩處于水平位置)從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當(dāng)擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A．求男演員落地點C與Ｏ點的水平距離s．已知男演員質(zhì)量m₁和女演員質(zhì)量m₂之比，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R．

子彈水平射入停在光滑水平面上的木塊上，子彈和木塊和質(zhì)量分別為m和M，從子彈開始接觸木塊到子彈相對木塊靜止這段時間內(nèi)，子彈和木塊相對于地面的位移分別為s₁和s₂，求s₁∶s₂＝？

2003年10月15日，我國成功地發(fā)射了“神州”五號載人宇宙飛船．發(fā)射飛船的火箭全長58.3 m，起飛時總質(zhì)量M₀＝479.8 t(噸)．發(fā)射的初始階段，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強的超重感，儀器顯示他對倉座的最大壓力達(dá)到體重的5倍．飛船進(jìn)入軌道后，21 h內(nèi)環(huán)繞地球飛行了14圈．將飛船運行的軌道簡化為圓形，地球表面的重力加速度g取10 m/s²．

(1)求發(fā)射的初始階段(假設(shè)火箭總質(zhì)量不變)，火箭受到的最大推力；

(2)若飛船做圓周運動的周期用T表示，地球半徑用R表示．請推導(dǎo)出飛船圓軌道離地面高度的表達(dá)式．

如圖1所示，水平地面上有一輛小車，車上固定一個豎直光滑絕緣管，管的底部有一質(zhì)量m＝0.2 g，電荷量q＝＋8×10^－5 C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略�。�在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度B₁＝15 T的勻強磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強E＝25 V/m的勻強電場和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度B₂＝5 T的勻強磁場．現(xiàn)讓小車始終保持v＝2 m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經(jīng)過磁場的邊界PQ為計時的起點，用力傳感器測得小球在管內(nèi)運動的這段時間，小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨時間變化的關(guān)系如圖2所示．g取10 m/s²，不計空氣阻力．求：

(1)小球進(jìn)入磁場B₁時加速度a的大��；

(2)小球出管口時(t＝1 s)對管側(cè)壁的彈力F_N；

(3)小球離開管口之后再次經(jīng)過水平面MN時距管口的距離Δx

如圖所示，O點為固定轉(zhuǎn)軸，把一個長度為l的細(xì)繩上端固定在O點，細(xì)繩下端系一個質(zhì)量為m的小擺球，當(dāng)小擺球處于靜止?fàn)顟B(tài)時恰好與平臺的右端點B點接觸，但無壓力．一個質(zhì)量為M的小鋼球沿著光滑的平臺自左向右運動到B點時與靜止的小擺球m發(fā)生正碰，碰撞后擺球在繩的約束下作圓周運動，且恰好能夠經(jīng)過最高點A，而小鋼球M做平拋運動落在水平地面上的C點．測得B、C兩點間的水平距離DC＝x，平臺的高度為h，不計空氣阻力，本地的重力加速度為g，請計算：

(1)碰撞后小鋼球M做平拋運動的初速度大��；

(2)小把球m經(jīng)過最高點A時的動能；

(3)碰撞前小鋼球M在平臺上向右運動的速度大小．

如圖所示，以O為原點建立直角坐標(biāo)系Oxy，絕緣光滑水平面沿著x軸，y軸在豎直方向．在水平面上方存在與x軸平行的勻強電場．一個質(zhì)量m＝2.0×10^－3 kg、電量q＝2.0×10^－6 C的帶正電的物體(可作為質(zhì)點)，從O點開始以一定的初速度沿著x軸正方向做直線運動，其位移隨時間的變化規(guī)律為x＝6.0 t－10 t²，式中x的單位為m，t的單位為s．不計空氣阻力，取g＝10 m/s²．

(1)求勻強電場的場強大小和方向；

(2)求帶電物體在0.5 s內(nèi)經(jīng)過的路程；

(3)若在第0.6 s末突然將勻強電場的方向變?yōu)檠?I>y軸正方向，場強大小保持不變．求在0～0.8 s內(nèi)帶電物體電勢能的變化量．

如圖所示，一矩形線圈在勻強磁場中繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直．線圈的長l₁＝0.50 m，寬l₂＝0.40 m，匝數(shù)N＝20匝，線圈總電阻r＝0.10 Ω．磁場的磁感強度B＝0.10 T．線圈繞O軸以ω＝50 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動．線圈兩端外接一個R＝9.9 Ω的電阻和一塊內(nèi)阻不計的交流電流表．求：

(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值；

(2)電流表的讀數(shù)；

(3)線圈轉(zhuǎn)過一周的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱．