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如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端恰好與水平線AB平齊，靜止放于光滑斜面上，距C為L的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，中車端系一質(zhì)量為m的小球，將細(xì)線拉至水平，此時(shí)小球在位置C，由靜止釋放小球，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷，D點(diǎn)到AB的距離為h，之后小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好與彈簧接觸并沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，彈簧的最大壓縮量為x．

(1)細(xì)繩所能承受的最大拉力；

(2)斜面的傾角；

(3)彈簧所獲得的最大彈性勢能．

如圖所示，半徑R＝0.40 m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m＝0.10 kg的小球，以初速度v₀＝7.0 m/s在水平地面上向左作加速度a＝3.0 m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0 m后，沖上豎直半圓環(huán)，通過B點(diǎn)后小球落在水平地面的C點(diǎn)．求A、C間的距離(取重力加速度g＝10 m/s²)．

如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧軌道AB、EF，他們的圓心角均為90°，半徑均為R．一質(zhì)量為m、上表面長也為R的小車靜止在光滑水平面CD上，小車上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切．一質(zhì)量為m的物體(大小不計(jì))從軌道AB的A點(diǎn)由靜止下滑，由末端B滑上小車，小車在摩擦力的作用下向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小車右端與壁DE剛接觸時(shí)，物體m恰好滑動(dòng)到小車右端相對于小車靜止，同時(shí)小車與DE相碰后立即停止運(yùn)動(dòng)但不粘連，物體則繼續(xù)滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來沖上小車．求：

(1)物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)的速率和滑上EF前的瞬時(shí)速率；

(2)水平面CD的長度；

(3)當(dāng)物體再從軌道EF滑下并滑上小車后，如果小車與壁BC相碰后速度也立即變?yōu)榱悖�最后物體m停在小車上的Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)距小車右端的距離．

在如圖所示的裝置中，兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為＝30°．用一根跨過定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向a＝60°．現(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng)．已知乙物體的質(zhì)量為m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s²．試求：

(1)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)懸繩的拉力；

(2)甲物體的質(zhì)量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力．

如圖所示，一根輕彈簧豎直放置在地面上，上端為O點(diǎn)，某人將質(zhì)量為m的小球放在彈簧上端O處，使它緩慢下落到A處，放手后小球立即處于平衡狀態(tài)，在此過程中所做的功為W(W＜0)．如果將小球從距離彈簧上端O點(diǎn)高度為H的地方由靜止釋放，小球自由落下，落到彈簧上端O點(diǎn)后，繼續(xù)下落將彈簧壓縮，求小球?qū)�彈簧上端壓縮到A處時(shí)小球速度v的大�。�

如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3 m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，AO、BO的長分別為2 L和L，開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求

(1)當(dāng)A達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；

(2)B球能上升的最大高度h．(不計(jì)直角尺的質(zhì)量)

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，兩板間的電勢差U＝1.5×10³ V，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1×10^－2 kg、電荷量q＝4×10^－5 C的帶電小球從兩板上方的A點(diǎn)以V₀＝4 m/s的初速度水平拋出(A點(diǎn)距兩板上端的高度h＝20 cm)，之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板間，沿直線運(yùn)動(dòng)碰到N板上的B點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s^2cy．求：

(1)B點(diǎn)到N板上的端的距離L．

(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_K．

如圖所示，在光滑的水平面上有一平板小車M正以速度v向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的木塊無初速地放上小車，由于木塊和小車間的摩擦力的作用，小車的速度將發(fā)生變化．為使小車保持原有的速度不變，必須及時(shí)對小車施加一向右的水平恒力F．當(dāng)F作用一段時(shí)間后把它撤去時(shí)，木塊恰能隨小車一起以速度v共同向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊和小車間的摩擦因數(shù)為μ，求在上述過程中，水平恒力F對小車做多少功？

如圖所示，質(zhì)量為m的小球，由長為l的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在A點(diǎn)，AB是過A的豎直線，E為AB上的一點(diǎn)，且AE＝0.5 l，過E作水平線EF，在EF上釘鐵釘D，若線能承受的最大拉力是9 mg，現(xiàn)將小球拉直水平，然后由靜止釋放，若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子位置在水平線上的取值范圍．不計(jì)線與釘子碰撞時(shí)的能量損失．

推行節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動(dòng)噴水“龍頭”如圖所示，“龍頭”距離地面h，可將水水平噴出，其灌溉半徑可達(dá)10 h，每分鐘噴水m，所用的水從地下H深的井里抽取，設(shè)水以相同的速率噴出，水泵效率為η，不計(jì)空氣阻力．試求：

(1)水從噴水“龍頭”噴出的初速度；

(2)水泵每分鐘對水做的功

(3)帶動(dòng)水泵電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率．