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2008年在北京舉行的第29屆奧林匹克運動會的3 m板跳水比賽中，體重為50 Kg的跳水運動員其運動過程可簡化為：運動員走上跳板，舉雙臂直體，此時其重心位于從手到腳全長的中點，此全長為h＝2.00 m，跳板被壓縮到最低點C，運動員直體從B點躍起后重心升高到最高點A，然后運動員做自由落體運動，入水時身體豎直，手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計，已知h₁＝1.20 m，h₂＝0.5 m，g＝10 m/s²)，如圖所示，求：

(1)運動員入水前速度大小？

(2)跳板被壓縮到最低點C點時具有的彈性勢能？假設(shè)從C到B的過程中，運動員獲得的機(jī)械能為跳板最大彈性勢能的0.8倍．

一根勁度系數(shù)為k＝60 N/m的輕彈簧豎直放置，下端固定在地面上．當(dāng)被壓縮10 cm時，彈性勢能為0.3 J，將彈簧保持這一狀態(tài)鎖定．(g＝10 m/s²)

①把一個質(zhì)量為0.3 kg的物塊P放置在彈簧上端(不拴接)，放開彈簧后，求P作簡諧運動的振幅A

②改把一個質(zhì)量為0.1 kg的物塊Q放置在彈簧上端，放開彈簧后，求物塊Q所能達(dá)到的最大高度H．

③當(dāng)Q被彈出后，迅速壓縮彈簧至原狀，再放上P，讓P運動，當(dāng)P運動到最高點時，恰好與Q發(fā)生彈性碰撞，求這次碰后Q相對碰撞點能上升的高度h．

在某一星球上，一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時，剛好能讓小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，已知圓弧半徑為r，星球半徑為R，若在該星球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？

一輛汽車質(zhì)量為m＝1×10³ kg，最大功率為P＝2×10⁴ W，在水平路面由靜止開始做直線運動，最大速度為v₂，運動中汽車所受阻力恒定，發(fā)動機(jī)的最大牽引力為F＝3×10³ N，其行駛過程中牽引力F與車速倒數(shù)1/v的關(guān)系如圖所示，試求：

(1)勻加速直線運動中的加速度

(2)當(dāng)汽車的速度為10 m/s時發(fā)動機(jī)的功率為多大？

如圖所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B．中間連接質(zhì)量不計的細(xì)繩，重力加速度為g，在豎直方向的勻強(qiáng)電場中以速度v₀勻速下落，某時刻細(xì)繩斷開(不考慮電荷間的庫侖力作用)，求：

(1)細(xì)繩斷開后，A，B兩球的加速度的大小和方向

(2)自繩斷開至A球速度為零的過程中，B球電勢能增量

在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在此區(qū)域外圍空間有垂直紙面向內(nèi)的大小也為B的磁場，一個帶電粒子從邊界上的P點沿半徑向外，以速度v₀進(jìn)入外圍磁場，已知帶電粒子質(zhì)量m＝2×10^－10 kg，帶電量q＝5×10^－6 C，不計重力，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，粒子運動速度v₀＝5×10³ m/s，圖形區(qū)域半徑r＝0.2 m，求粒子第一次回到P點所需時間．

如圖所示，在同時存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz(x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上)．勻強(qiáng)磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為45°，重力加速度為g．

(1)一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電質(zhì)點沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運動，求滿足條件的電場強(qiáng)度的最小值E_min及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(2)在滿足(1)的條件下，當(dāng)帶電質(zhì)點通過y軸上的點P(0，h，0)時，撤去勻強(qiáng)磁場，求帶電質(zhì)點落在Oxz平面內(nèi)的位置；

(3)當(dāng)帶電質(zhì)點沿平行于z軸負(fù)方向以速度v₀通過y軸上的點P(0，h，0)時，改變電場強(qiáng)度大小和方向，同時改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，要使帶點質(zhì)點做勻速圓周運動且能夠經(jīng)過x軸，問電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小滿足什么條件？

有一段長為L，與水平面夾角為的斜坡路面，一質(zhì)量為m的木箱放在斜坡底端，質(zhì)量為4m的人想沿斜坡將木箱推上坡頂，假設(shè)人與路面之間的動摩擦因數(shù)為μ(計算中可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g)，人是沿與斜坡平行的方向用力推木箱的，求：

(1)假設(shè)木箱與路面間無摩擦，人推著木箱一起以加速度a向上運動，人受到路面的摩擦力多大？

(2)若木箱與路面間的動摩擦因數(shù)也為，則人推木箱一起能獲得的最大加速度大小是多少？

(3)若木箱與路面間的動摩擦因數(shù)也為，要將木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱一起運動的最短時間是多少？

如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為．整個裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，AC端連有電阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為M、電阻為r的金屬棒EF垂直于導(dǎo)軌在距BD端s處由靜止釋放，在棒EF滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段．今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．(導(dǎo)軌的電阻不計)

(1)求棒EF下滑過程中的最大速度；

(2)求恒力F剛推棒EF時棒的加速度；

(3)棒EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個過程中，電阻R上有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能？

如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)不可伸長細(xì)繩懸掛于固定點O，與O點處于同一水平線上的P點有一固定光滑釘子，已知OP＝L/2，要使小球能到達(dá)跟P點在同一豎直線的最高點B，求：

(1)小球在A點至少以多大的水平速度向左拋出？

(2)在(1)情況下，小球從A點拋出時，小球?qū)��?xì)繩拉力大��？