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如圖所示，在紙平面內(nèi)建立的直角坐標(biāo)系xoy，在第一象限的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為e的電子從第一象限的某點(diǎn)P(L，)以初速度v₀沿x軸的負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)Q(，0)進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子的重力．求

(1)電子經(jīng)過Q點(diǎn)的速度v；

(2)該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

(3)磁場的最小面積S．

某球形天體的密度為ρ₀，引力常量為G．

(1)證明對環(huán)繞密度相同的球形天體表面運(yùn)行的衛(wèi)星，運(yùn)動(dòng)周期與天體的大小無關(guān)．(球的體積公式為，其中R為球半徑)

(2)若球形天體的半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為，表面周圍空間充滿厚度(小于同步衛(wèi)星距天體表面的高度)、密度ρ＝的均勻介質(zhì)，試求同步衛(wèi)星距天體表面的高度．

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框．如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行．設(shè)勻強(qiáng)磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計(jì)．可認(rèn)為方框的a邊和b邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平(不計(jì)空氣阻力)．

(1)求方框下落的最大速度v_m(設(shè)磁場區(qū)域在豎直方向足夠長)；

(2)當(dāng)方框下落的加速度為g/2時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；

(3)已知方框下落的時(shí)間為t時(shí)，下落的高度為h，其速度為v_t(v_t＜v_m)．若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式．

如圖所示，半徑R＝0.80 m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點(diǎn)的半徑OC處于豎直位置．其右方有底面半徑r＝0.2 m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h＝0.8 m．轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．今讓一質(zhì)量m＝0.1 kg的小物塊自A點(diǎn)由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)，但未反彈，在瞬問碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為0，而沿切線方向的分速度不變．此后，小物塊沿圓弧軌道滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)觸動(dòng)光電裝置，使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為＝30°，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s²．求：

(1)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小F_C；

(2)轉(zhuǎn)筒軸線距C點(diǎn)的距離L；

(3)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

如圖甲所示，質(zhì)量m＝2.0 kg的物體靜止在水平面上，物體跟水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20．從t＝0時(shí)刻起，物體受到一個(gè)水平力F的作用而開始運(yùn)動(dòng)，前8 s內(nèi)F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．g取10 m/s²．求：

(1)在圖丙的坐標(biāo)系中畫出物體在前8 s內(nèi)的v－t圖象．

(2)前8 s內(nèi)物體在水平面上的位移．

(3)前8 s內(nèi)水平力F所做的功．

如圖，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO₁矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場上邊邊界相距d₀．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì))．求：

(1)棒ab在離開磁場下邊界時(shí)的速度；

(2)棒ab在通過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)試分析討論ab棒在磁場中可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況．

如圖，小車質(zhì)量M為2.0 kg，與水平地面阻力忽略不計(jì)，物體質(zhì)量m＝0.50 kg，物與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3則：

①小車在外力作用下以1.2 m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)，物體受摩擦力是多大？

②要使小產(chǎn)生3.5 m/s²的加速度，給小車需提供多大的水平推力？

③若要使物體m脫離小車，問至少應(yīng)向小車供多大的水平推力？

④若小車長L＝1 m，靜止小車在8.5 N水平推力作用下，物體由車的右端向左滑動(dòng)，滑離小車需多長時(shí)間？

如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電粒子從電場坐標(biāo)位置(－L，0)處以初速度v_o沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，且已知L＝(重力不計(jì))，

試求：(1)粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)速度及位置坐標(biāo)；

(2)使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件．

如圖甲所示為學(xué)校操場上一質(zhì)量不計(jì)的豎直滑桿，滑桿上端固定，下端懸空，為了研究學(xué)生沿桿的下滑情況，在竿的頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿頂端所受拉力的大小，現(xiàn)有一學(xué)生(可視為質(zhì)點(diǎn))從上端由靜止開始滑下，5 s未滑到竿底時(shí)速度恰好為零，從學(xué)生開始下滑時(shí)刻計(jì)時(shí)，傳感器顯示拉力隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，g取10 m/s²，求

(1)該學(xué)生下滑過程中的最大速率；

(2)圖中F₁的大小；

(3)滑桿的長．

為了安全，公路上行駛的汽車之間必須保持必要的距離，我國交通管理部門規(guī)定，高速公路上行駛汽車的安全距離為200 m，汽車行駛的最高速度為120 km/h，請根據(jù)下面提供的資料．

資料一，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.3 s－0.6 s

資料二，各種路面與汽車輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

求(1)在計(jì)算中駕駛員的反應(yīng)時(shí)間、路面與輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)各取多少？

(2)通過計(jì)算說明200 m為必要的安全距離．

(3)若在某公路上有甲、乙兩車，甲車以72k m/h在前行駛，乙車在后以144 km/h超速行駛，乙發(fā)現(xiàn)甲車后立即制動(dòng)，當(dāng)距甲車200 m時(shí)開始減速，則減速時(shí)加速度至少多大才能避免相碰．