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質(zhì)量為m、電荷量為＋q的絕緣小珠，穿在半徑為r的光滑圓形軌道上，軌道平面水平．空間有分布均勻且隨時間變化的勻強磁場，磁場方向豎直向上，磁感應強度B(t)的變化規(guī)律如圖所示．

(1)若圓環(huán)由金屬材料制成，求圓環(huán)上感應電動勢E的大�。�

(2)若圓環(huán)由絕緣體材料制成，已知t＜T內(nèi)，圓環(huán)處的感應電場的場強方向是沿順時針并指向圓環(huán)的切線方向，大小為E＝；t＝0時刻小珠靜止，求t＞T時，軌道對小珠的作用力F．(忽略小珠的重力)

如圖甲所示，一邊長L＝2.5 m、質(zhì)量m＝0.5 kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應強度B＝0.8T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合．在水平力F作用下由靜止開始向左運動，經(jīng)過5 s線框被拉出磁場．測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖像如圖乙所示，在金屬線框被拉出的過程中．

(1)求通過線框?qū)Ь�截面的電量及線框的電阻；

(2)寫出水平力F隨時間變化的表達式；

(3)已知在這5 s內(nèi)力F做功1.92 J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

如圖所示，在邊長為a的等邊三角形bcd所圍區(qū)域內(nèi)有磁感應強度為B方向垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，某時刻靜止在b點處的原子核X發(fā)生α衰變，α粒子沿bc方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好在d點沿cd方向射出．已知α粒子質(zhì)量為m，電量為2e，剩余核的質(zhì)量為M，衰變過程的核能全部轉(zhuǎn)化為動能，求原子核X的質(zhì)量M_X．

小球b靜止在高度為H＝1 m的光滑平臺上A處，另一小球a以水平向右的初速度v₀＝6 m/s與小球b發(fā)生無動能損失的正碰，設a、b碰撞時間極短．小球a、b的質(zhì)量分別為m_a＝1 kg和m_b＝2 kg．小球b碰后沿著一段粗糙的曲面進入一半徑為R＝0.4 m的光滑豎直圓軌道中恰做圓周運動．(g＝10 m/s²)

求：①小球b通過圓軌道最低點B時對軌道的壓力大�。�

②小球b在粗糙曲面上運動過程中克服摩擦力做的功．

如圖所示，細繩繞過兩個定滑輪A和B，在兩端各掛質(zhì)量為m的物體，在A、B中點C處掛一質(zhì)量為M的小球，A、B軸心間距離為2 L，且m＜M＜2m．開始時用手托著小球使A、B間的繩保持水平．現(xiàn)把手突然撤去，求：

①它運動到最大速度時下落的高度h₁

②小球下落的最大高度h₂(滑輪及繩的質(zhì)量不計，繩與滑輪間摩擦不計)

如圖所示，一個質(zhì)量為m、電阻為R的金屬小圓環(huán)，用一根長為L的絕緣細繩懸掛于O點，離O點下方L/2處有一寬度為L/4的垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，現(xiàn)使圓環(huán)從與懸點O等高位置A處由靜止釋放，下擺中金屬環(huán)所在平面始終垂直磁場，則金屬環(huán)在整個過程中產(chǎn)生多少焦耳熱？

如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平桌面上，上端固定一個質(zhì)量為m的物體A，A靜止時彈簧的壓縮量為Δl₁，在A上再放一個物體B，待A、B靜止后，彈簧又縮短了Δl₁，在B上加一豎直向下的力，使彈簧再縮短Δl₂，這時彈簧的彈性勢能為E_P，突然撤去此豎直向下的力，則B脫離A向上飛出的瞬間B的速度為多大？

如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端連接質(zhì)量相等的A、B兩物體，A套在光滑水平桿上，輕繩與水平方向夾角＝53°，A距滑輪的豎直距離為h，取g＝10 m/s²，將A由靜止釋放，求物體A所能達到的最大速度．

如圖甲所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場，電場的方向水平向右(圖中由B到C)，場強大小隨時間變化如圖乙所示；磁感強度方向垂直于紙面、大小隨時間如圖丙所示．從t＝1 s末開始，在A點每隔2 s有一個同種的粒子以沿AB方向(垂直于BC)的初速度v₀射擊，恰好能擊中C點，若AB＝BC＝l，且粒子在AC間的運動時間小于1 s．求：

(1)磁場的方向；

(2)圖象中E₀和B₀的比值

(3)1 s末射出的粒子和3 s末射出的粒子由A點運動到C點四經(jīng)歷的時間t₁和t₂之比t₁/t₂．

有一電子束穿過具有勻強電場和勻強磁場的空間區(qū)域，該區(qū)域的電場強度和磁感強度分別為E和B．

(1)如果電子束的速度為v₀，要使電子束穿過上述空間區(qū)域不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場和磁場應滿足什么條件？

(2)如果撤去磁場，電場區(qū)域的長度為l，電場強度的方向和電子束初速方向垂直，電場區(qū)域邊緣離屏之間的距離為d，要使電子束在屏上偏移距離為y，所需加速電壓為多大？