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相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在著恒定的斥力作用．原來(lái)兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然松開，同時(shí)給A球以初速度v₀，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零．若兩球間的距離從最小值(兩球未接觸)在剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀，求B球在斥力作用下的加速度．

光滑的水平桌面上，放著質(zhì)量M＝1 kg的木板，木板上放著一個(gè)裝有小馬達(dá)的滑塊，它們的質(zhì)量m＝0.1 kg．馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以使細(xì)線卷在軸筒上，從而使滑塊獲得v₀＝0.1 m/s的運(yùn)動(dòng)速度(如下圖)，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.02．開始時(shí)我們用手抓住木板使它不動(dòng)，開啟小馬達(dá)，讓滑塊以速度v₀運(yùn)動(dòng)起來(lái)，當(dāng)滑塊與木板右端相距l＝0.5 m時(shí)立即放開木板．試描述下列兩種不同情形中木板與滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，并計(jì)算滑塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所花的時(shí)間．

(1)線的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如圖(a)．

(2)線的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如圖(b)．線足夠長(zhǎng)，線保持與水平桌面平行，g＝10 m/s²．

A、B兩個(gè)小球由柔軟的細(xì)線相連，線長(zhǎng)l＝6 m；將A、B球先后以相同的初速度v₀＝4.5 m/s，從同一點(diǎn)水平拋出(先A、后B)相隔時(shí)間Δt＝0.8 s．

(1)A球拋出后經(jīng)多少時(shí)間，細(xì)線剛好被拉直？

(2)細(xì)線剛被拉直時(shí)，A、B球的水平位移(相對(duì)于拋出點(diǎn))各多大？(取g＝10 m/s²)

假設(shè)有兩個(gè)天體，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們相距r；其他天體離它們很遠(yuǎn)，可以認(rèn)為這兩個(gè)天體除相互吸引作用外，不受其他外力作用．這兩個(gè)天體之所以能保持距離r不變，完全是由于它們繞著共同“中心”(質(zhì)心)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力作為做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，“中心”O位于兩個(gè)天體的連線上，與兩個(gè)天體的距離分別為r₁和r₂．

(1)r₁、r₂各多大？

(2)兩天體繞質(zhì)心O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、線速度、周期各多大？

如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為v_S和v_A，空氣中聲音傳播的速率為v_P，設(shè)v_S＜v_P，v_A＜v_P，空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)．

(1)若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為Δt，請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程，確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔Δ．

(2)利用(1)的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲源頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．

如圖，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度v₀射入木塊中．設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊．若子彈射入木塊的深度為D，則木塊向前移動(dòng)距離是多少？系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x₀，如圖所示．物塊從鋼板正對(duì)距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．已知物體質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2 m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．

一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，其速度由0增大到v．已知列車總質(zhì)量為M，機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力．求：這段時(shí)間內(nèi)列車通過(guò)的路程．

如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中一個(gè)的方向垂直斜面向下，另一個(gè)的方向垂直斜面向上，寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框以速度v剛進(jìn)入上邊磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)ab邊到達(dá)和的中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：線框從開始進(jìn)入上邊的磁場(chǎng)至ab邊到達(dá)和中間位置時(shí)，產(chǎn)生的熱量為多少？

質(zhì)量為m的跨接桿可以無(wú)摩擦地沿水平的平行導(dǎo)軌滑行，兩軌間寬度為L(zhǎng)．導(dǎo)軌與電阻R連接，放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，桿的初速為v₀，桿和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．試求桿到停下來(lái)所滑行的距離．