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如圖所示，一長為l、質(zhì)量為M的絕緣板靜止在光滑水平面上，板的中點有一個質(zhì)量為m的小物塊，它帶有電荷量為q的正電荷．在絕緣板右側(cè)有一磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的寬度也為l．在水平恒力F的作用下絕緣板與物塊一起向右運動．物塊進(jìn)入磁場前與絕緣板相對靜止，進(jìn)入后與絕緣板產(chǎn)生相對滑動，當(dāng)物塊運動到磁場的右邊界時，恰好位于絕緣板的左端，此時物塊與板間的摩擦力剛好減為零，已知物塊經(jīng)過磁場所用的時間為t．求：

(1)物塊進(jìn)入磁場左邊界時的速度大小；

(2)物塊到達(dá)磁場右邊界時的速度大小；

(3)絕緣板完全穿出磁場時的速度大小．

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0kg的帶有圓弧軌道的小車，車的上表面是一段長L＝1.0 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R＝0.25 m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m₂＝1.0 kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)＝0.50．整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點A．取g＝10m/s，求：

(1)解除鎖定前彈簧的彈性勢能；

(2)小物塊第二次經(jīng)過點時的速度大小；

(3)小物塊與車最終相對靜止時，它距點的距離．

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，存在一個點電荷形成的靜電場，將一負(fù)檢驗電荷q由y軸上a點(0，4)移動到x軸上b點(2，0)時，需克服電場力做功W₁，若從a點移到x軸上c點(4，0)時，需克服電場力做功W₂，已知W₁＞W(wǎng)₂．

(1)a、b、c三點哪點電勢最高，哪點電勢最低？

(2)如果形成電場的是正電荷，請用作圖法畫出形成電場的點電荷的位置的可能范圍?用斜線標(biāo)明該區(qū)域，不必說明理由?．

(3)如果形成電場的是負(fù)電荷，請用作圖法畫出形成電場的點電荷的位置的可能范圍?用斜線標(biāo)明該區(qū)域，不必說明理由?．

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個質(zhì)量m₁＝1.0 kg的物體A，平衡時物體下表面距地面h₁＝40 cm，彈簧的彈性勢能E₀＝0.50 J．在距物體m₁正上方高為h＝45 cm處有一個質(zhì)量m₂＝1.0 kg的物體B自由下落后，與物體A碰撞并立即以相同的速度運動兩物體粘連在一起，當(dāng)彈簧壓縮量最大時，物體距地面的高度h₂＝6.55 cm．g＝10 m/s²．

(1)已知彈簧的形變拉伸或者壓縮量為x時的彈性勢能，式中k為彈簧的勁度系數(shù)．求彈簧不受作用力時的自然長度l₀；

(2)求兩物體做簡諧運動的振幅；

(3)求兩物體運動到最高點時的彈性勢能．

如圖甲所示，物體A、B的質(zhì)量分別是4.0 kg和8.0 kg，用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，物體B左側(cè)與豎直墻壁相接觸，另有一物體C從t＝0時刻起水平向左運動，在t＝5.0 s時與物體A相碰，并立即與A有相同的速度一起向左運動．物塊C的速度－時間圖像如圖乙所示．

(1)求物塊C的質(zhì)量；

(2)彈簧壓縮過程中具有的最大彈性勢能；

(3)在5 s到15 s的時間內(nèi)墻壁對物體B的作用力的沖量的大小和方向．

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的水平的勻強磁場，磁感強度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側(cè)，P、M點在磁場邊界線上，NMANP段光滑，PQ段粗糙．現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場力為重力的倍．現(xiàn)將小環(huán)從M點右側(cè)的D點由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達(dá)P點．

(1)求DM間距離x₀；

(2)求上述過程中小環(huán)第一次通過與O等高的A點時半圓環(huán)對小環(huán)作用力的大�。�

(3)若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等)，現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側(cè)4R處由靜止開始釋放，求小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功．

如圖所示，絕緣水平平臺高H＝2.5 m，平臺邊緣B的右側(cè)很大空間都有豎直向下的勻強電場，場強大小E＝5.0×10⁴ N/C，帶負(fù)電的小金屬塊質(zhì)量m＝40 g，帶電量為q＝4.0×10^－6 C，與平臺之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.45，現(xiàn)在小金屬塊從距邊緣B的距離S＝1.0 m的A點開始以v₀＝5.0 m/s的速度水平向右運動，(g＝10 m/s²)．求：

(1)小金屬塊到達(dá)邊緣B時的速率

(2)小金屬塊落地點與B點的水平距離

(3)如果在小金屬塊離開平臺后下降高度是h＝0.20 m時電場突然撤去，求小金屬塊落地時的速率．

磁懸浮列車是一種高速運載工具，它是經(jīng)典電磁學(xué)與現(xiàn)代超導(dǎo)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物．磁懸浮列車具有兩個重要系統(tǒng)．一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力?可由超導(dǎo)電磁鐵提供?使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸．另一是驅(qū)動系統(tǒng)，就是在沿軌道安裝的繞組?線圈?中，通上勵磁電流，產(chǎn)生隨空間作周期性變化、運動的磁場，磁場與固定在車體下部的感應(yīng)金屬框相互作用，使車體獲得牽引力．

為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們給出如下的簡化模型，圖?甲?是實驗車與軌道示意圖，圖?乙?是固定在車底部金屬框與軌道上運動磁場的示意圖．水平地面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有豎直?垂直紙面?方向等距離間隔的勻強磁場B₁和B₂，二者方向相反．車底部金屬框的寬度與磁場間隔相等，當(dāng)勻強磁場B₁和B₂同時以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌方向向右運動時，金屬框也會受到向右的磁場力，帶動實驗車沿導(dǎo)軌運動．

設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的邊長L＝0.20 m、總電阻R＝1.6 W ，實驗車與線框的總質(zhì)量m＝2.0 kg，磁場B₁＝B₂＝B＝1.0 T，磁場運動速度v₀＝10 m/s．回答下列問題：

(1)設(shè)t＝0時刻，實驗車的速度為零，求金屬框受到的磁場力的大小和方向；

(2)已知磁懸浮狀態(tài)下，實驗車運動時受到恒定的阻力f₁＝0.20 N，求實驗車的最大速率v_m；

(3)實驗車A與另一輛磁懸浮正常、質(zhì)量相等但沒有驅(qū)動裝置的磁懸浮實驗車P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運動所受阻力f₂＝0.50 N．A與P掛接并經(jīng)過足夠長時間后的某時刻，撤去驅(qū)動系統(tǒng)磁場，設(shè)A和P所受阻力保持不變，求撤去磁場后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？

某課外小組設(shè)計了一種測定風(fēng)速的裝置，其原理如圖所示，一個勁度系數(shù)k＝1300 N/m，自然長度L₀＝0.50 m彈簧一端固定在墻上的M點，另一端N與導(dǎo)電的迎風(fēng)板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬桿上，彈簧是不導(dǎo)電的材料制成的．迎風(fēng)板面積S＝0.50 m²，工作時總是正對著風(fēng)吹來的方向．電路的一端與迎風(fēng)板相連，另一端在M點與金屬桿相連．迎風(fēng)板可在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好．定值電阻R＝1.0 W ，電源的電動勢E＝12 V，內(nèi)阻r＝0.50 W ．閉合開關(guān)，沒有風(fēng)吹時，彈簧處于原長，電壓表的示數(shù)U₁＝3.0 V，某時刻由于風(fēng)吹迎風(fēng)板，電壓表的示數(shù)變?yōu)閁₂＝2.0 V．(電壓表可看作理想表)求

(1)金屬桿單位長度的電阻；

(2)此時作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力；

(3)假設(shè)風(fēng)?運動的空氣?與迎風(fēng)板作用后的速度變?yōu)榱�，空氣的密度�?.3 kg/m³，求風(fēng)速多大．

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場區(qū)域之間有寬度為s的無磁場區(qū)域Ⅱ．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L(L＞s)?的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場邊界平行．求：

(1)當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；

(2)線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)請在圖乙的坐標(biāo)圖中畫出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過程中，d、a兩點間的電勢差U_da隨時間t變化的圖線．其中E₀＝BLv．