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兩根質(zhì)量均可不計(jì)的彈簧，勁度系數(shù)分別為K₁、K₂，它們與一個質(zhì)量為m的小球組成的彈簧振子，如圖所示．試證明彈簧振子做的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動．

初速度為v₀質(zhì)量為m，電荷量為＋q的帶電粒子逆著電場線的方向從勻強(qiáng)電場邊緣射入勻強(qiáng)電場，已知射入的最大深度為d．求

(1)場強(qiáng)的大��；

(2)帶電粒子在電場區(qū)域中運(yùn)動的時間(不計(jì)帶電粒子的重力)．

如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長為4L的水．開始時閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L．打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？(管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計(jì))

如圖所示，一質(zhì)量m＝2 Kg的鉛球從離地面H＝2 m高處自由下落，陷入沙坑h＝2 cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力．(g取10 m/s²)

世界上平均海拔最高的鐵路――青藏鐵路于2006年7月1日全線貫通．假設(shè)某新型國產(chǎn)機(jī)車總質(zhì)量為m，沿青藏鐵路運(yùn)行．已知兩軌間寬度為L，內(nèi)外軌高度差為H，重力加速度為g，如果機(jī)車要進(jìn)入半徑為R的彎道，請問，該彎道處的設(shè)計(jì)速度達(dá)多少最為適宜？

雨傘邊緣半徑為r，且離地面高為h．現(xiàn)讓雨傘以角速度ω繞傘柄勻速旋轉(zhuǎn)，使雨滴從邊緣甩出并落在地面上形成一圓圈，試求此圓圈的半徑為R．

如圖所示，在光滑水平面AB上，水平恒力F推動質(zhì)量m＝1 kg的物體從A點(diǎn)由靜止開始作勻加速運(yùn)動，物體到達(dá)B點(diǎn)時撤去F，物體經(jīng)過B點(diǎn)后又沖上光滑斜面(設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變)，最高能到達(dá)C點(diǎn)．用速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數(shù)據(jù)．(重力加速度g＝10 m/s²)

求：(1)恒力F的大小；

(2)斜面的傾角α；

(3)t＝2.1 s時的瞬時速度v．

如圖所示，在粗糙水平桌面上放有A、B兩個物體，A、B間用一根輕質(zhì)硬桿C 相連，已知物體A的質(zhì)量是m₁＝5 kg，B的質(zhì)量是m₂＝3 kg．A與桌面的動摩擦因數(shù)是μ₁＝0.2，B與桌面間的動摩擦因數(shù)是μ₂＝0.5．現(xiàn)在A上施加水平向右的拉力F，使它們以v＝10 m/s的速度沿水平面向右勻速運(yùn)動．已知g取10 m/s²，求：

(1)水平向右的拉力F的大小及輕桿C上的彈力大��；

(2)若在某時刻突然撤去拉力F，則A、B在水平面上滑動的距離是多大？

一導(dǎo)體材料的樣品的體積為a×b×c，、C、A、為其四個側(cè)面，如圖所示．已知導(dǎo)體樣品中載流子是自由電子，且單位體積中的自由電子數(shù)為n，電阻率ρ，電子的電荷量為e．沿x方向通有電流I．

(1)導(dǎo)體A兩個側(cè)面之間的電壓是________；導(dǎo)體中自由電子定向移動的速率是________；

(2)將該導(dǎo)體樣品放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向沿z軸正方向，則導(dǎo)體板側(cè)面C的電勢________側(cè)面C/的電勢(填高于、低于或等于)

(3)在(2)中，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，沿x方向電流仍為I，若測得CC/兩面的電勢差為U，計(jì)算勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

當(dāng)物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后物體將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．已知球形物體速度不大時所受的阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f＝krv，k是比例系數(shù)．對于常溫下的空氣，比例系數(shù)k＝3.4×10^－4 N·s/m²．已知水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，重力加速度g取10 m/s²．試計(jì)算半徑r＝0.10 mm的球形雨滴在無風(fēng)情況下的終極速度v_T(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)