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如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里．一帶正電的粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t₀時間從P點(diǎn)射出．求：

(1)電場強(qiáng)度的大小和方向．

(2)若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)t₀/2時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出．求粒子運(yùn)動加速度的大小．

(3)若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運(yùn)動的時間．

如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置．環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外，大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場．M、N為兩塊中心開有小孔的極板，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過M、N板時，都會被加速，加速電壓均為U；每當(dāng)粒子飛離電場后，M、N板間的電勢差立即變?yōu)榱悖�粒子在M、N間的電場中一次次被加速，動能不斷增大，而繞行半徑R不變(M、N兩極板間的距離遠(yuǎn)小于R)．當(dāng)t＝0時，質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子靜止在M板小孔處

(1)求粒子繞行n圈回到M板時的動能E_n；

(2)為使粒子始終保持在圓軌道上運(yùn)動，磁場必須遞增；求粒子繞行第n圈時磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

(3)求粒子繞行n圈所需總時間t_n．

在斜角＝30°的光滑導(dǎo)體滑軌A和B的上端接入一個電動勢E＝3 V，內(nèi)阻不計(jì)的電源，滑軌間距L＝10 cm，將一個質(zhì)量m＝30 g，電阻R＝0.5 Ω的金屬棒水平放置在滑軌上，若滑軌周圍加一勻強(qiáng)磁場，當(dāng)閉合開關(guān)S后，金屬棒剛好靜止在滑軌上，如圖所示，求滑軌周圍空間所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及其方向．

如圖所示，將帶正電的中心穿孔小球A套在傾角為的固定光滑絕緣桿上某處，在小球A的正下方固定著另外一只帶電小球B，此時小球A恰好靜止，且與絕緣桿無擠壓．若A的電荷量為q，質(zhì)量為m；A與B的距離為h；重力加速度為g，靜電力常量為k；A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)．

(1)試確定小球B的帶電性質(zhì)；

(2)求小球B的電荷量；

(3)若由于某種原因，小球B在某時刻突然不帶電，求小球A下滑到與小球B在同一水平線的桿上某處時，重力對小球做功的功率．

如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道與粗糙水平軌道在B點(diǎn)平滑連接，軌道半徑R＝0.5 m，一質(zhì)量m＝0.2 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道上的A點(diǎn)，A與B相距L＝10 m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1．現(xiàn)用一水平恒力F向右推物塊，已知F＝3 N，當(dāng)物塊運(yùn)動到某點(diǎn)C時撤去該力，設(shè)C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為x．在圓軌道的最高點(diǎn)D處安裝一壓力傳感器，當(dāng)物塊運(yùn)動到D點(diǎn)時傳感器就會顯示相應(yīng)的讀數(shù)F_N，壓力傳感器所能承受的最大壓力為90 N，g取10 m/s²．

(1)當(dāng)x＝1 m時，物塊運(yùn)動到圓軌道上的B點(diǎn)時對軌道的壓力是多大？

(2)要使物塊能夠安全通過圓軌道的最高點(diǎn)D，求x的范圍；

(3)在滿足(2)問的情況下，在坐標(biāo)系中作出壓力傳感器的讀數(shù)F_N與x的關(guān)系圖象．

如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，盤上放著質(zhì)量均為1 kg的A、B兩個物塊，物塊之間用長為1 m的細(xì)線相連，細(xì)線剛好伸直且通過轉(zhuǎn)軸中心O，A物塊與O點(diǎn)的距離為0.4 m，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)．A、B與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)均為0.1，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．g取10 m/s²．

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤以ω₁＝1 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，A、B受到的摩擦力分別是多大？

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤至少以多大的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，細(xì)線上出現(xiàn)拉力？

(3)當(dāng)轉(zhuǎn)盤至少以多大的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，A、B兩個物塊均會在轉(zhuǎn)盤上滑動？

如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t＝0時刻開始，物體在受按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用下向右運(yùn)動，第3 s末物塊運(yùn)動到B點(diǎn)時速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求：(g取10 m/s²)

(1)物塊回到A點(diǎn)的速度；

(2)AB間的距離；

(3)水平力F在5　s時間內(nèi)對物塊所做功．

如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．

(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期；

(2)如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？

如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心O轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗R糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求∶

(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度．

如圖所示，質(zhì)量為m＝50 kg的滑雪運(yùn)動員(可視作質(zhì)點(diǎn))，在平臺上滑行一段距離后水平滑出，從空中運(yùn)動一段時間后，從A點(diǎn)恰好沿圓弧切線的方向進(jìn)入半徑為R＝5.0 m的豎直圓弧軌道中．然后在摩擦阻力的作用下沿豎直圓弧軌道作勻速圓周運(yùn)動．已知A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，對應(yīng)圓心角為＝120°，平臺與AB連線的高度差為h＝1.35 m．(忽略空氣阻力g＝10 m/s²)求∶

(1)運(yùn)動員在A點(diǎn)時的速度方向與水平方向的夾角；

(2)運(yùn)動員從水平臺面滑出的速度大小v₀；

(3)運(yùn)動員滑到軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力大小．