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如圖示，光滑水平地面上放有一質(zhì)量為m的導熱氣缸，用活塞封閉了一部分氣體．活塞質(zhì)量為m/2，截面積為S，可無摩擦滑動，氣缸靜止時與缸底距離為L₀．現(xiàn)用水平恒力F向右推氣缸，最后氣缸與活塞達到相對靜止狀態(tài)．已知大氣壓強為P₀．

求(1)穩(wěn)定時封閉氣體的壓強

(2)穩(wěn)定時活塞與缸底部的距離？

如圖，兩根勁度系數(shù)分別為K₁、K₂的輕質(zhì)彈簧與小球相連結(jié)，另外一端固定不動．整個裝置位于光滑的水平地面上．當小球位于O點時，兩彈簧均處于原長狀態(tài)．今把小球沿彈簧軸線方向拉離O一小段距離后放手．證明小球此后的運動為簡諧運動．

如圖，一質(zhì)量為m＝10 kg的物體，由1/4光滑圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達底端后沿水平面向右滑動1 m距離后停止．已知軌道半徑R＝0.8 m，g＝10 m/s²，求：

(1)物體物體滑至圓弧底端時的速度大小．

(2)物體物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力大�。�

汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為5 t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，汽車保持額定功率不變從靜止啟動(g取10 m/s²)，求：

①汽車所能達到的最大速度．

②當汽車的加速度為2 m/s²時的速度．

③當汽車的速度為6 m/s時的加速度．

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道運行，游客卻不會掉下來(如圖甲)．我們可以把它抽象成圖乙所示的由曲面軌道和圓軌道平滑連接的模型(不計摩擦和空氣阻力)．若質(zhì)量為m的小球從曲面軌道上的P點由靜止開始下滑，并且可以順利通過半徑為R的圓軌道的最高點A．已知P點與B點的高度差h＝3R，求：

①小球通過最低點B時速度有多大？

②小球通過B點時受到圓軌道支持力有多大？

③小球通過最高點A時的動能有多大？

如圖所示，一個人用與水平方向成的斜向下的推力F＝20 N，推一個靜止在水平面上質(zhì)量為2 kg的物體，物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)求：

①物體的加速度多大．

②3 s末物體的位移多大．

③5 s后撤去F物體還能運動多遠．

裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過對以下簡化模型的計算可以粗略說明其原因．

質(zhì)量為2 m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上．質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離平行放置，如圖所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞．不計重力影響．

如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻．重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ．使木板與重物以共同的速度v₀向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短．求：

(1)木板第二次與墻碰撞前的速度；

(2)木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間．設木板足夠長，重物始終在木板上．重力加速度為g．

把地球上的一個秒擺(周期等于2 s的擺稱為秒擺)拿到月球上去，它的振動周期變?yōu)槎嗌�？已知地球質(zhì)量M_地＝5.98×10²⁴ kg，半徑R_地＝6.4×10⁶ m，月球質(zhì)量M_月＝7.34×10²² kg，半徑R_月＝1.74×10⁶ m．(保留兩位有效數(shù)字)

如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌MN和OP放置在水平面內(nèi)．MO間接有阻值為R＝3 Ω的電阻．導軌相距d＝1 m，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B＝0.5 T．質(zhì)量為m＝0.1 kg，電阻為r＝1 Ω的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好，現(xiàn)用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉動CD，CD受摩擦阻力f恒為0.5 N．求

(1)CD運動的最大速度是多少？

(2)當CD達到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？

(3)當CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是多少？