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如圖所示，物體在離斜面底端高2 m處由靜止滑下，若斜面與平面的動摩擦因數(shù)均為0.5(斜面與平面連接處由小圓弧連接)，斜面傾角為37^0，，求物體能在水平面上滑行多遠？(sin37°＝0.6)

如圖，光滑的圓弧軌道AB與粗糙的水平軌道BC相接于B，圓弧軌道半徑R＝0.8 m一小滑塊質量m＝0.2 kg，從軌道頂端A由靜止釋放，最終停在C處．

求∶(1)滑塊到達圓弧軌道最低點B的速度大小；

(2)滑塊在圓弧最低點B所受支持力的大��；

(3)從B滑行到C過程中，摩擦力對物體做的功．

某一行星質量為M，半徑為R，有一衛(wèi)星繞該行星作勻速圓周運動，軌道半徑為r，引力常量為G求∶

(1)此衛(wèi)星的周期T多大？

(2)若有另一衛(wèi)星在該行星表面附近作勻速圓周運動，則其線速度多大？

(3)該行星表面的重力加速度多大？

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩恰好斷掉，球飛行水平距離d后落地．如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g．忽略手的運動半徑和空氣阻力，繩能承受的最大拉力為定值．

(1)求繩斷開時小球的速度；

(2)求繩能承受的最大拉力；

(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時恰好斷掉，求小球飛行的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

如圖為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量m＝5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的勻速運動．取g＝10 m/s²，不計額外功．求：

(1)起重機允許輸出的最大功率；

(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率．

兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩個星球中心距離為R，其運動周期為T，萬有引力常量為G，求兩個星球的總質量．

已知地球半徑為R＝6400 km，地面上重力加速度g＝9.80 m/s²，萬有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，如不考慮地球自轉影響，求地球的平均密度表達式及大�。�(大小結果保留兩位有效數(shù)字)

如圖甲所示，平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L＝1 m，上端接有電阻R₁＝3 Ω，下端接有電阻R₂＝6 Ω，虛線O下方是垂直于導軌平面的勻強磁場．現(xiàn)將質量m＝0.1 kg、電阻不計的金屬桿ab，從O上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下落0.2 m過程中始終與導軌保持良好接觸，加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示．求：

(1)磁感應強度B；

(2)桿下落0.2 m過程中通過電阻R₂的電荷量q．

現(xiàn)有一交流發(fā)電機，輸出功率為5×10⁴ W，輸出電壓為240 V，輸電線總電阻R＝30 Ω，允許損失功率為輸出功率的6％，為滿足用電的需求，則：

(1)該輸電線路所使用的理想的升壓、降壓變壓器的匝數(shù)比各是多少？

(2)能使多少盞“220 V　100 W”的電燈正常發(fā)光？

一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，如圖(a)所示．已知通過圓環(huán)的磁通量隨時間t的變化關系如圖(b)所示，圖中的最大磁通量Φ₀和變化周期T都是已知量，求：在t＝0到t＝2T的時間內，金屬圓環(huán)所產生的電熱Q．