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如圖所示，半徑為R的1/4的光滑圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質(zhì)量為m₂的小球B靜止光滑水平軌道上，其左側(cè)連接了一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m₁的小球A自圓弧軌道的頂端由靜止釋放，重力加速度為g，試求：

(1)小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少？

(2)要使小球A與小球B能發(fā)生二次碰撞，m₁與m₂應(yīng)滿足什么關(guān)系？

在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量都是M的小車A和B，兩車間用輕彈簧相連，它們以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，有一質(zhì)量為m的鐵釘從高處自由落下，正好嵌入A車，在兩車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能的最大值是多少？

圖為一輸電系統(tǒng)，A地有一臺(tái)升壓變壓器，B地有一臺(tái)匝數(shù)比為10∶1的降壓變壓器，降壓變壓器副線圈上的電流為100 A，輸出功率是12 kW，A、B兩地輸電線的電阻是20 Ω，求：

(1)升壓變壓器輸出端的電壓．

(2)若不用變壓器，要在B地得到同樣大小的電流和電功率，那么在A地要用多大的電壓將電能輸出？

(3)兩情況下輸電線上損耗功率之比是多少？

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平面上，間距L＝0.2 m，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R＝1 Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m＝0.5 kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向上的大小為B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示．(取重力加速度g＝10 m/s²)求：

(1)t＝10 s時(shí)拉力的大�。�

(2)t＝10 s時(shí)電路的發(fā)熱功率．

宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．

(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T．

(2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，試求第二種形式下星體間的距離r應(yīng)為多少？[設(shè)三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為(未知)]

宇航員站在某一星球表面上的某高度，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面上，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G．不計(jì)空氣阻力，求該星球的質(zhì)量M．

已知某星球的半徑為R，星球的質(zhì)量為M，它的自轉(zhuǎn)周期為T，有一質(zhì)量為m的物體靜置于該星球的赤道上，試求物體所受的支持力F_N有多大？(不能忽略星球的自轉(zhuǎn))

下圖所示，一個(gè)人用一根長(zhǎng)為R＝1米，能承受最大拉力為F＝74 N的繩子，系著一個(gè)質(zhì)量為m＝1 Kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O離地面高h＝6米．運(yùn)動(dòng)中小球在圓周的最低點(diǎn)時(shí)繩子剛好被拉斷，繩子的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計(jì)，g＝10 m/s²．求：

(1)繩子被拉斷的瞬間，小球的速度v的大��？

(2)繩斷后，小球落地點(diǎn)與圓周的最低點(diǎn)間的水平距離x多大？

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩球AB間有壓縮的輕、短彈簧處于鎖定狀態(tài)(球與彈簧不栓接)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)(兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，他們整體視為質(zhì)點(diǎn))，解除鎖定時(shí)，A球能上升的最大高度為H，現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側(cè)由靜止開始下滑，至最低點(diǎn)時(shí)，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度．

體育老師帶領(lǐng)學(xué)生做了一個(gè)游戲，在跑道上距離出發(fā)點(diǎn)32 m、100 m的直線上分別放有1枚硬幣，游戲規(guī)則是把這2枚硬幣全部撿起來(lái)(撿硬幣時(shí)，人的速度為0)，看誰(shuí)用的時(shí)間最短．已知某同學(xué)做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為2 m/s²，運(yùn)動(dòng)的最大速度不超過(guò)10 m/s．求該同學(xué)撿起2枚硬幣所需要的最短時(shí)間．