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如圖所示，把中心帶有小孔的平行放置的兩個圓形金屬板M和N，連接在電壓恒為U的直流電源上．一個質(zhì)量為m，電荷量為q的微觀正粒子，以近似于靜止的狀態(tài)，從M板中心的小孔進(jìn)入電場，然后又從N板中心的小孔穿出，再垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的足夠?qū)拸V的勻強磁場中運動(忽略重力的影響)．那么：

(1)該粒子從N板中心的小孔穿出時的速度有多大？

(2)若圓形板N的半徑為R，如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N的右側(cè)表面上，那么該磁場的磁感應(yīng)強度B至少為多大？

如圖所示，寬度為L＝0.40 m的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌的一端連接阻值為R＝2.0 Ω的電阻．導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B＝0.40 T．一根質(zhì)量為m＝0.1 kg的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的拉力拉動導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運動，運動速度v＝0.50 m/s，在運動過程中保持導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直．求：

(1)在閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大�。�

(2)作用在導(dǎo)體棒上的拉力的大�。�

(3)當(dāng)導(dǎo)體棒移動50 cm時撤去拉力，求整個運動過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，一透明半圓柱體折射率為n＝2，半徑為R、長為L．一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出．求該部分柱面的面積S．

某小型實驗水電站輸出功率是20 kW，輸電線路總電阻是6 Ω．

(1)若采用380 V輸電，求輸電線路損耗的功率．

(2)若改用5000高壓輸電，用戶端利用n₁∶n₂＝22∶1的變壓器降壓，求用戶得到的電壓．

如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向左做勻減速運動，到達(dá)小A孔進(jìn)入半徑R＝0.3 m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔．已知擺線長L＝2 m，＝60°，小球質(zhì)量為m＝0.5 kg，D點與小孔A的水平距離s＝2 m，g取10 m/s²．試求：

(1)求擺線能承受的最大拉力為多大？

(2)要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的范圍．

液化石油燃?xì)馄�車簡稱LPG汽車，該燃?xì)馄�車的CO排放量比汽油車減少90％以上，碳?xì)浠�合物排放減少70％以上，氮氧化合物排放減少35％以上，是目前較為實用的低排放汽車．如下圖所示為一輛燃?xì)廛嚕�現(xiàn)把該車改裝為雙動力系統(tǒng)，在平路行駛時，只采用燃?xì)鈩恿︱?qū)動，發(fā)動機的額定功率為15 kw，能獲得的最大速度為v₁＝15 m/s．當(dāng)車駛上路面情況相同(動摩擦因數(shù)相同)傾角為37°足夠長的斜坡時，采用電力與燃?xì)怆p動力系統(tǒng)發(fā)動機的總功率為34 kw，由靜止開始保持該功率不變，經(jīng)過20 s達(dá)到最大速度，求t＝45 s時車沿斜面運動的路程．已知車與駕駛員總質(zhì)量為M＝1000 kg，g＝10 m/s²．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(車所受阻力近似等于滑動摩擦力)

勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端連接質(zhì)量為2 m的物塊P(可視為質(zhì)點)，另一端懸掛在天花板上．靜止時，P位于O點，此時給P一個豎直向下的速度v_0、，讓P在豎直方向上做簡諧運動，測得其振幅為A．當(dāng)P某次經(jīng)過最低點時突然斷裂成質(zhì)量均為m的兩個小物塊B和C，其中B仍與彈簧連接并做新的簡諧運動，而C自由下落，求：

(1)B所做的簡諧運動的振幅，請用A和k表示．

(2)B做簡諧運動時經(jīng)過O點時的速率，請用k和v₀表示．

如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R＝9 cm，折射率為n＝，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點．激光a以入射角i＝30°射向半圓玻璃磚的圓心O，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑．

(1)作出光路圖(不考慮光沿原路返回)；

(2)求兩個光斑之間的距離；

(3)改變?nèi)肷浣�，使屏MN上只剩一個光斑，求此光斑離A點的最長距離．

如圖所示，打樁機錘頭質(zhì)量為M，從距樁頂h高處自由下落，打在質(zhì)量為m的木樁上，且在極短時間內(nèi)便隨樁一起向下運動，使得木樁深入泥土的距離為S，那么在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力是多少？

在某介質(zhì)中形成一列簡諧波，t＝0時刻的波形如圖中的實線所示．若波向右傳播，t＝0時刻剛好傳到B點，且再經(jīng)過0.6 s，P點也開始起振．求：

(1)該列波的周期T；

(2)從t＝0時刻起到P點第一次達(dá)到波峰時止，O點對平衡位置的位移y₀及其所經(jīng)過的路程S₀各為多少？