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把一個(gè)面積為S，總電阻為R的圓形金屬環(huán)平放在水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下，當(dāng)把環(huán)翻轉(zhuǎn)180°的過(guò)程中，流過(guò)金屬環(huán)某一橫截面的電量是多少？

一長(zhǎng)＝0.80 m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m＝0.40 kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H＝1.60 m．開(kāi)始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度大小v_B＝2.0 m/s，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂．不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g＝10 m/s²．

(1)繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離；

(2)若輕繩所能承受的最大拉力F_m＝12.0 N．欲使輕繩斷裂，釘子P與O點(diǎn)的距離d應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道ABC，其半徑為R，A端與圓心O等高，B為軌道最低點(diǎn)，C為軌道最高點(diǎn)．AE為水平面，一小球從A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道并恰能到達(dá)C點(diǎn)．求：
　

（1）落點(diǎn)D與O點(diǎn)的水平距離S；
（2）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度h；
（3）若小球釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度為H，假設(shè)軌道半徑R可以改變，當(dāng)R取多少時(shí)，落點(diǎn)D與圓心O之間的距離最大，并求出這個(gè)最大值．

如圖所示的螺線管的匝數(shù)n＝1500，橫截面積S＝20 cm²，電阻r＝1.5 Ω，與螺線管串聯(lián)的外電阻R₁＝10 Ω，R₂＝3.5 Ω．若穿過(guò)螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖(b)所示的規(guī)律變化，計(jì)算R₁上消耗的電功率．

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿達(dá)到最大速度v_m，在這個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q．導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ且μ＜tan．已知重力加速度為g．

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

(2)金屬桿在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)速度達(dá)到v₁(v₁＜v_m)時(shí)，求此時(shí)桿的加速度大��；

(3)求金屬桿從靜止開(kāi)始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中下降的高度．

如圖甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著邊界．t＝0時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀穿出磁場(chǎng)．圖乙所示為外力F隨時(shí)間t變化的圖象．若線框質(zhì)量為m、電阻R及圖象中的F₀、t₀均為已知量，則根據(jù)上述條件，請(qǐng)你推出：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式；

(2)線框左邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式．

如圖所示為用頻閃照相的方法拍到的一個(gè)水平放置的彈簧振子振動(dòng)情況．甲圖是振子靜止在平衡位置的照片，乙圖是振子被拉伸到左側(cè)距平衡位置20 mm處，放手后向右運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的頻閃照片．已知頻閃的頻率為10 Hz．求：

(1)相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔t₀、振動(dòng)的周期T₀．

(2)若振子的質(zhì)量為20 g，彈簧的勁度系數(shù)為50 N/m，則振子的最大加速度是多少？

作為我國(guó)對(duì)月球?qū)嵤�無(wú)人探測(cè)的第二階段任務(wù)，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星預(yù)計(jì)在2011年前發(fā)射，登月器也將指日登陸月球．質(zhì)量為m的登月器與航天飛機(jī)連接在一起，隨航天飛機(jī)繞月球做半徑為3R(R為月球半徑)的圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)它們運(yùn)行到軌道的A點(diǎn)時(shí)，登月器被彈離，航天飛機(jī)速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，隨后登月器沿橢圓登上月球表面的B點(diǎn)，在月球表面逗留一段時(shí)間后，經(jīng)快速起動(dòng)仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)A并立即與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)接．已知月球表面的重力加速度為．試求：

(1)登月器與航天飛機(jī)一起在圓周軌道上繞月球運(yùn)行的周期是多少？

(2)若登月器被彈射后，航天飛機(jī)的橢圓軌道半長(zhǎng)軸為4R，則為保證登月器能順利返回A點(diǎn)，登月器可以在月球表面逗留的時(shí)間是多少？

水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上P點(diǎn)在地面上點(diǎn)的正上方，與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)(L＞R)，AOC各點(diǎn)均在同一水平直線上，如圖所示．一輛小車以速率v在跑道上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，小沙袋、小車均可視為質(zhì)點(diǎn)．則

(1)若從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，小沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)滿足什么條件？

(2)若小車經(jīng)過(guò)跑道上A點(diǎn)時(shí)(∠AOB＝90°)，現(xiàn)從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)B點(diǎn)以某一水平初速度拋出小沙袋，使其落入小車中，則小沙袋被拋出時(shí)的初速度V₁應(yīng)滿足什么條件？小車的速率v應(yīng)滿足什么條件？

“神舟”六號(hào)載人飛船在空中環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某次經(jīng)過(guò)赤道的正上空時(shí)，對(duì)應(yīng)的經(jīng)度為₁(實(shí)際為西經(jīng)157.5°)，飛船繞地球轉(zhuǎn)一圈后，又經(jīng)過(guò)赤道的正上空，此時(shí)對(duì)應(yīng)的經(jīng)度為₂(實(shí)際為西經(jīng)180°)．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T₀．求飛船運(yùn)行的圓周軌道離地面高度h的表達(dá)式．(用₁、₂、T₀、g和R表示)．