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一艘小艇從河岸上的A處出發(fā)渡河，小艇艇身保持與河岸垂直，經(jīng)過t₁＝10 min，小艇到達正對岸下游x＝120 m的C處，如圖所示，如果小艇保持速度大小不變逆水斜向上游與河岸成?角方向行駛，則經(jīng)過t₂＝12.5 min，小艇恰好到達河對岸的B處．求：

(1)水流的速度；

(2)船在靜水中的速度；

(3)河寬；

(4)船頭與河岸的夾角．

如圖為一網(wǎng)球場長度示意圖，球網(wǎng)高為h＝0.9 m，發(fā)球線離網(wǎng)的距離為x＝6.4 m，某一運動員在一次擊球時，擊球點剛好在發(fā)球線上方H＝1.25 m高處，設(shè)擊球后瞬間球的速度大小為v₀＝32 m/s，方向水平且垂直于網(wǎng)，試通過計算說明網(wǎng)球能否過網(wǎng)？若過網(wǎng)，試求網(wǎng)球的直接落地點離對方發(fā)球線的距離L？(不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²)

如圖位于豎直平面上半徑為R的1/4圓弧光滑軌道AB，A點距離地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，通過B點對軌道的壓力為3 mg，最后落在地面C處，不計空氣阻力，求：

(1)小球通過B點的速度

(2)小球落地點C與B點的水平距離x

如圖甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著邊界．t＝0時刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t₀穿出磁場．圖乙所示為外力F隨時間t變化的圖象．若線框質(zhì)量為m、電阻R及圖象中的F₀、t₀均為已知量，則根據(jù)上述條件，請你推出：

(1)磁感應強度B的表達式；

(2)線框左邊剛離開磁場前瞬間的感應電動勢E的表達式．

某發(fā)電機輸出功率是100 kW，輸出電壓是250 V，從發(fā)電機到用戶間的輸電線總電阻R是8 Ω，要使輸電線上的功率損失為5％，而用戶得到的電壓正好為220 V，求升壓變壓器和降壓變壓器(都認為是理想變壓器)的匝數(shù)比各是多少？

如圖所示，一個質(zhì)量m＝16 g、長d＝0.5 m、寬L＝0.1 m、電阻R＝0.1 Ω的矩形線框從高處自由落下，下落5 m高度，下邊開始進入一個跟線框平面垂直的勻強磁場．已知磁場區(qū)域的高度h＝1.55 m，線框進入磁場時恰好勻速下落(g取10 m/s²)．問：

(1)磁場的磁感應強度多大？

(2)線框下邊將要出磁場時的速率多大？

一電熱器接在路端電壓為10 V的直流電源上，產(chǎn)生一定大小的熱功率．現(xiàn)把它改接到交流電源上，要使它產(chǎn)生的熱功率是原來的一半，如忽略電阻隨溫度的變化，則交流電壓的峰值應是多少伏特？

如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于豎直平面內(nèi)，兩導軌間的距離為d，導軌上面橫放著兩根導體棒L₁和L₂，與導軌構(gòu)成回路，兩根導體棒的質(zhì)量都為m，電阻都為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內(nèi)都有與導軌所在面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B．兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，保持L₁向上做速度為v的勻速運動，在t＝0時刻將靠近L₁處的L₂由靜止釋放(剛釋放時兩棒的距離可忽略)，經(jīng)過一段時間后L₂也做勻速運動．已知d＝0.5 m，m＝0.5 kg，R＝0.1 Ω，B＝1 T，g取10 m/s²．

(1)為使導體棒L₂向下運動，L₁的速度v最大不能超過多少？

(2)若L₁的速度v為3 m/s，在坐標中畫出L₂的加速度a₂與其速率v₂的關(guān)系圖像．

(3)若L₁的速度v為3 m/s，在L₂做勻速運動的某時刻，兩棒的間距4 m，求在此時刻前L₂運動的距離．

如圖所示，足夠長的光滑導軌ab、cd固定在豎直平面內(nèi)，導軌間距為l，b、c兩點間接一阻值為R的電阻，ef是一水平放置的導體桿，其質(zhì)量為m，有效電阻值為R，桿與ab、cd保持良好接觸，整個裝置放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直．現(xiàn)用一豎直向上的力拉導體桿，使導體桿從靜止開始做加速度為的勻加速運動，上升了h高度，這一過程中bc間電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，g為重力加速度，不計導軌電阻及感應電流間的相互作用．求：

(1)導體桿上升到h過程中通過桿的電量；

(2)導體桿上升到h時所受拉力F的大��；

(3)導體桿上升到h過程中拉力做的功．

如圖甲所示，PQNM是表面粗糙的絕緣斜面，abcd是質(zhì)量m＝1 kg、總電阻R＝0.5 Ω、邊長L＝1 m的正方形金屬框，將金屬框放在斜面上，使斜面的傾角由0°開始緩慢增大，當增大到37°時，金屬框即將沿斜面下滑，假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，現(xiàn)保持斜面的傾角＝37°不變，在NM的區(qū)域加上垂直斜面方向的勻強磁場，使金屬框的處于磁場中，磁場的磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示．(g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)根據(jù)圖乙寫出B隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求t＝0時刻，金屬框受到安培力的大小和方向；

(3)從t＝0時刻開始經(jīng)多長時間金屬框即將發(fā)生運動？