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地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，試求太陽質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值．

如圖所示，勻速轉(zhuǎn)運(yùn)的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個(gè)用輕桿相連的質(zhì)量均為m＝1 kg的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r_A＝20 cm，r_B＝30 cm．A與盤面間的最大靜摩擦力為重力的0.4倍，B與盤面間的最大靜摩擦力為重力的0.8倍，試求(g＝10 m/s²)

(1)當(dāng)輕桿開始出現(xiàn)彈力時(shí)，圓盤角速度ω；

(2)當(dāng)A、B開始滑動(dòng)時(shí)，輕桿對(duì)A的彈力．

科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，經(jīng)過觀測(cè)該小行星每隔t時(shí)間與地球相遇一次(即距離最近)．已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，引力常量為G，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，且在同一平面同向轉(zhuǎn)動(dòng)．求：

(1)太陽的質(zhì)量M；

(2)小行星與地球的最近距離S．

如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點(diǎn)靜止下滑，當(dāng)小球p開始下滑時(shí)，另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)水平拋出，兩球同時(shí)到達(dá)斜面底端的B處．已知斜面AB光滑，長(zhǎng)度l＝2.5 m，斜面傾角為＝30°．不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s²．求：

(1)小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間．

(2)小球q拋出時(shí)初速度的大小．

在距某村莊較遠(yuǎn)的地方修建了一座小型水電站，發(fā)電機(jī)輸出功率為9 kW，輸出電壓為500 V，輸電線的總電阻為10 Ω，允許線路損耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的4％，求：

(1)村民和村辦小企業(yè)需要220 V電壓時(shí)，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各為多少？(不計(jì)變壓器的損耗)

(2)若不用變壓器而由發(fā)電機(jī)直接輸送，村民和村辦小企業(yè)得到的電壓和功率是多少？

如圖所示實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在t₁＝0時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t₂＝0.5 s時(shí)刻的波形．問：

(1)若周期T符合：2T＜t₂－t₁＜3T．且波向x軸正方向傳播，波速多大？

(2)若周期T符合：2T＜t₂－t₁＜3T．且波向x軸負(fù)方向傳播，波速多大？

(3)若波速大小為70 m/s，波速方向如何？

如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)₁，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力．

(1)通過ab邊的電流Iab是多大？

(2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？

如圖所示，50匝矩形線圈ABCD處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈面積S＝0.5 m²，電阻不計(jì)．線框繞垂直于磁場(chǎng)的軸O以角速度ω＝200 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流通過金屬滑環(huán)E、F與理想變壓器原線圈相連，變壓器的副線圈線接入一只“220 V，60 W”燈泡，且燈泡正常發(fā)光，求：

(1)線圈中產(chǎn)生交變電壓的有效值為多少？

(2)變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為多少？

(3)與變壓器串聯(lián)的交流電流表的示數(shù)為多少？維持線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)輸入的最小機(jī)械功率為多少？

如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞被銷釘固定，使一定量氣體被封閉在容器的上部，容器下部與大氣連通，容器上部連接有一U形管(U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)，容器下部足夠高)．此時(shí)容器上部封閉氣體的體積為V，室溫為T₁＝300 K，U形管兩邊水銀柱高度差為24 cm(外界大氣壓等于76 cmHg)．問：

(1)此時(shí)容器上部的氣體壓強(qiáng)為多少？

(2)將封閉在容器中的氣體加熱到一定溫度后發(fā)現(xiàn)U形管兩邊水銀柱高度差變?yōu)?8 cm，那么這時(shí)封閉氣體的溫度T₂為多少K？

(3)保持氣體的溫度T₂不變的條件下拔掉銷釘，活塞穩(wěn)定時(shí)U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差和容器上部氣體的體積各為多少？

如圖所示，某壓縮式噴霧器儲(chǔ)液桶的容量是5.7×10^－3 m³．往桶內(nèi)倒入4.2×10^－3 m³的藥液后開始打氣，打氣過程中藥液不會(huì)向外噴出．如果每次能打進(jìn)2.5×10^－4 m³．壓強(qiáng)為1 atm的空氣．

(1)要使噴霧器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm應(yīng)打氣幾次？

(2)這個(gè)壓強(qiáng)能否使噴霧器內(nèi)的藥液全部噴完？簡(jiǎn)單說明為什么．