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如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R＝0.2 m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h＝5 m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1 kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2 m/s，離開B點做平拋運動(g取10 m/s²)，求：

①小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離；

②小球到達B點時對圓形軌道的壓力大��？

③如果在BCD軌道上放置一個傾角＝45°的斜面(如圖中虛線所示)，那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船總質(zhì)量為m₁在以該星球中心為圓心，半徑為r₁的圓軌道上運動，周期為T₁．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r₂的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m₂，已知萬有引力恒量為G．求：

(1)X星球的質(zhì)量

(2)登陸艙在半徑為r₂的軌道上做圓周運動的周期

我國已于2004年啟動“嫦娥繞月工程”，2007年之前將發(fā)射繞月飛行的飛船．已知月球半徑R，月球表面的重力加速度g．如果飛船關閉發(fā)動機后繞月做勻速圓周運動，距離月球表面的高度h，求飛船速度的大�。�

如圖所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量m＝1 kg的小球A，另一端連接質(zhì)量M＝4 kg的物體B．當A球沿半徑r＝0.1 m的圓周做勻速圓周運動時，要使物體B不離開地面，A球做圓周運動的角速度有何限制？(g＝10 m/s²)

如圖所示，MN、PQ為間距L＝0.5 m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN．導軌平面與水平面間的夾角＝37°，NQ間連接有一個R＝5 Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B₀＝1 T．將一根質(zhì)量為m＝0.05 kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，當金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s＝2 m．試解答以下問題：(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？

(2)金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大？

(3)當金屬棒滑行至cd處時回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

(4)若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t＝0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應電流，則磁感應強度B應怎樣隨時間t變化(寫出B與t的關系式)？

有一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為100∶1，原線圈上所加電壓為23 kV，副線圈通過總電阻為2 Ω的供電導線向用戶供電，用戶用電器得到的電壓是220 V，求供電導線上損耗的功率．

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩恰好斷掉，球飛行水平距離d后落地．如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g．忽略手的運動半徑和空氣阻力，繩能承受的最大拉力為定值．

(1)求繩斷開時小球的速度；

(2)求繩能承受的最大拉力多大；

(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？

如圖所示，將一根光滑的細金屬棒折成V形，頂角為2，其對稱軸豎直，在其中一邊套上一個質(zhì)量為m的小金屬環(huán)P．

(1)若固定V形細金屬棒，小金屬環(huán)P從距離頂點O為x的A點處由靜止自由滑下，則小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點O點時需多少時間？

(2)若小金屬環(huán)P隨V形細金屬棒繞其對稱軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小金屬環(huán)在豎直方向上合力為零，則小金屬環(huán)離對稱軸的距離為多少？

2007年4月24日，瑞士天體物理學家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日內(nèi)瓦大學天文學家米歇爾·邁耶(左)拿著一張繪制圖片，圖片上顯示的是在紅矮星581(圖片右上角)周圍的行星系統(tǒng)．這一代號“581c”的行星正圍繞一顆比太陽小、溫度比太陽低的紅矮星運行，現(xiàn)測得“581c”行星的質(zhì)量為M₂、半徑為R₂．已知地球的質(zhì)量為M₁、半徑為R₁．則：

(1)若地球表面的重力加速度為g，求該行星表面的重力加速度；

(2)若宇宙飛船在地面附近沿近地圓軌道做勻速圓周運動的周期為T，求宇宙飛船在距離“581c”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運動的線速度V．

高臺滑雪運動員經(jīng)過一段滑行后從斜坡上O點水平飛出，斜坡與水平面的夾角＝37°，運動員連同滑雪板的總質(zhì)量m＝50 kg，他落到了斜坡上的A點，A點與O點的距離s＝12 m，如圖所示．忽略斜坡的摩擦和空氣阻力的影響，重力加速度g＝10 m/s²．(sin37°＝0．60；cos37°＝0．80)

(1)運動員在空中飛行了多長時間？

(2)求運動員離開O點時的速度大小．