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半徑為R的半圓形光滑軌道豎直固定在水平地面上，A點(diǎn)是最低點(diǎn)，B點(diǎn)是最高點(diǎn)，如圖所示，質(zhì)量為M的小球以某一速度自A點(diǎn)進(jìn)入軌道，它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)后飛出，最后落在水平地面上的C點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AC＝2R，求：

(1)小球從B點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度是多少？

(2)小球自A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的速度大��？

(3)若軌道不光滑，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)需克服阻力做功0.5mgR，則小球自A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的速度應(yīng)該多大？

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向下方的推力F＝10 N作用，在水平地面上由靜止開(kāi)始移動(dòng)了距離s＝2 m后撤去推力，此后物體又滑行了一段距離后停止了運(yùn)動(dòng)．設(shè)物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，求：

(1)推力F對(duì)物體做的功；

(2)撤去力F時(shí)，物體的速度；

(3)全過(guò)程中摩擦力對(duì)物體所做的功．

如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的高山滑雪運(yùn)動(dòng)員，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿滑雪道滑下，從B點(diǎn)水平飛出后又落在與水平面成傾角＝37°的斜坡上C點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)間的高度差為H＝25 m，B、C兩點(diǎn)間的距離為S＝75 m．已知sin37°＝0.6，取g＝10 m/s²．求：

(1)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小．

(2)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做的功．

如圖所示，質(zhì)量為M＝4 kg的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的摩擦因數(shù)μ＝0.4，在鐵塊上加一個(gè)水平向左的恒力F＝8 N，鐵塊在長(zhǎng)L＝6 m的木板上滑動(dòng)．取g＝10 m/s²．求：

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端．

(2)在鐵塊到達(dá)木板左端的過(guò)程中，恒力F對(duì)鐵塊所做的功．

(3)在鐵塊到達(dá)木板左端時(shí)，鐵塊和木板的總動(dòng)能．

一輛汽車(chē)質(zhì)量為1×10³ kg，最大功率為2×10⁴ W，在水平路面上由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，最大速度為v₂，運(yùn)動(dòng)中汽車(chē)所受阻力恒定．發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力為3×10³ N，其行駛過(guò)程中牽引力F與車(chē)速的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示．試求：

(1)v₂的大��；

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度；

(3)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度是多大？當(dāng)汽車(chē)的速度為10 m/s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為多大？

如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R的光滑半圓固定軌道，在離B距離為x的A點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后又正好落回A點(diǎn)．求推力對(duì)小球所做的功．

已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．

(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達(dá)式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．

一種氫氣燃料的汽車(chē)，質(zhì)量為m＝2.0×10³ kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80 kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍．若汽車(chē)從靜止開(kāi)始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a＝1.0 m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車(chē)保持功率不變又加速行駛了800 m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：

(1)汽車(chē)的最大行駛速度；

(2)當(dāng)速度為5 m/s時(shí)，汽車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率；

(3)當(dāng)汽車(chē)的速度為32 m/s時(shí)的加速度；

(4)汽車(chē)從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間．

蕩秋千是大家喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)．隨著科技的迅速發(fā)展，將來(lái)的某一天，同學(xué)們也許會(huì)在其它星球上享受蕩秋千的樂(lè)趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小于90°，萬(wàn)有引力常量為G．那么：

(1)該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若經(jīng)過(guò)最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

如圖所示，水平放置的兩塊長(zhǎng)直平行金屬板a、b相距d＝0.10 m，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝5.0×10⁵ N/C，b板下方整個(gè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝6.0 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今有一質(zhì)量為m＝4.8×10^－25 kg、電荷量為q＝1.6×10^－18C的帶正電的粒子(不計(jì)重力)，從貼近a板的左端以v₀＝1.0×10⁶ m/s的初速度水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，剛好從狹縫P處穿過(guò)b板而垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后粒子回到b板的Q處(圖中未畫(huà)出)．求：

(1)粒子從狹縫P處穿過(guò)b板進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小和方向．

(2)P、Q之間的距離L．