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氣球質(zhì)量為200 kg，載有質(zhì)量為50 kg的人，靜止在空中距地面20 m高的地方，如圖所示，氣球下方懸根質(zhì)量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達(dá)地面，則這根繩長至少為多少米？(不計人的高度)

如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為ｍ的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計水的阻力，求船和人對地面的位移各為多少？

一火箭噴氣發(fā)動機每次噴出m＝200 g的氣體，氣體離開發(fā)動機噴出時的速度v＝1 000 m/s，設(shè)火箭質(zhì)量M＝300 kg，發(fā)動機每秒噴氣20次．

(1)當(dāng)?shù)谌�次氣體噴出后，火箭的速度多大？

(2)運動第1 s末，火箭的速度多大？

如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個彈性小球，用長為2l的不可伸長的輕繩連接，現(xiàn)把A、B兩球置于距地面高H處(H足夠大)，間距為l，當(dāng)A球自由下落的同時，將B球以速度v₀指向A球水平拋出．求：

(1)兩球從開始運動到相碰，A球下落的高度；

(2)A、B兩球碰撞(碰撞時無機械能損失)后，各自速度的水平分量；

(3)輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大�。�

如圖所示，長l為0.8 m的細(xì)繩，一端固定于O點，另一端系一個質(zhì)量m₁為0.2 kg的球．將球提起使細(xì)繩處于水平位置時無初速釋放．當(dāng)球擺至最低點時，恰與放在光滑水平桌面邊緣的質(zhì)量m₂為0.2 kg的鐵塊發(fā)生彈性正碰，碰后小球靜止．若光滑桌面距地面高度h為1.25 m，鐵塊落地點距桌邊的水平距離多大？(g取10 m/s²)

如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的小球在距離車底面高20 m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，車底涂有一層油泥，車與油泥的總質(zhì)量為4 kg，設(shè)小車在落到車底前瞬間速度是25 m/s，則當(dāng)小球與小車相對靜止時，小球與小車發(fā)生的是什么碰撞？此過程中有沒有動能損失？

如圖所示，兩個質(zhì)量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上．一顆質(zhì)量為m子彈，以水平速度v₀射入A球，并在極短時間內(nèi)嵌在其中．則在運動過程中

(1)什么時候彈簧的彈性勢能最大，最大值是多少？

(2)A球的最小速度和B球的最大速度．

1930年發(fā)現(xiàn)用釙放出的射線，其貫穿能力極強，它甚至能穿透幾厘米厚的鉛板，1932年，英國年輕物理學(xué)家查德威克用這種未知射線分別轟擊氫原子和氮原子，結(jié)果打出一些氫核和氮核．若未知射線均與靜止的氫核和氮核正碰，測出被打出的氫核最大速度為v_H＝3.5×10⁷ m/s，被打出的氮核的最大速度v_N＝4.7×10⁶ m/s，假定正碰時無機械能損失，設(shè)未知射線中粒子質(zhì)量為m，初速為v，質(zhì)子的質(zhì)量為．

(1)推導(dǎo)打出的氫核和氮核速度的字母表達(dá)式；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推算出未知射線中粒子的質(zhì)量m與質(zhì)子的質(zhì)量之比(已知氮核質(zhì)量為氫核質(zhì)量的14倍)．

一質(zhì)子以1.0×10⁷ m/s的速度與一個靜止的未知核碰撞．已知質(zhì)子的質(zhì)量是1.67×10^－27 kg，碰撞后質(zhì)子以6.0×10⁶ m/s的速度反向彈回，未知核以4.0×10⁶ m/s的速度運動．試確定未知核的“身份”．

從地面上豎直向上發(fā)射一枚禮花彈，當(dāng)它距地面高度為100 m，上升速度為17.5 m/s時，炸成質(zhì)量相等的A、B兩塊，其中A塊經(jīng)4 s落回發(fā)射點，求B塊經(jīng)多長時間落回發(fā)射點？(不計空氣阻力，g＝10 m/s²)