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太陽(yáng)能煙囪式熱力發(fā)電原理如圖所示，像種蔬菜大棚一樣的太陽(yáng)能集熱棚將太陽(yáng)能收集起來(lái)，對(duì)空氣加熱，熱空氣進(jìn)入煙囪．由于煙囪內(nèi)熱空氣的壓強(qiáng)大于外界的大氣壓，在煙囪中就形成了強(qiáng)大的熱氣流，推動(dòng)安置在煙囪底部的空氣渦輪發(fā)電機(jī)發(fā)電．已知太陽(yáng)每平方米面積上的輻射功率為P₀，太陽(yáng)能集熱棚的面積為S₀，煙囪內(nèi)部的半徑為R，煙囪底部與外界冷空氣的壓強(qiáng)差為Δp，煙囪內(nèi)熱空氣的密度為ρ，熱空氣的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η．以下分析中可不考慮發(fā)電過(guò)程中空氣溫度的變化．求：

(1)煙囪熱空氣的流速；

(2)發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率．

在常規(guī)能源日漸緊缺的當(dāng)今，大力發(fā)展新型能源是世界各國(guó)努力的方向．其中風(fēng)力發(fā)電是一種節(jié)能、環(huán)保的電能獲取方式，我國(guó)2008年初風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量已達(dá)500萬(wàn)千瓦．如圖所示為某風(fēng)力發(fā)電站外觀(guān)圖．設(shè)計(jì)每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率為30 kW．實(shí)驗(yàn)測(cè)得風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率約為25％，空氣的密度是1.29 kg/m³，發(fā)電機(jī)的葉片旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積約300 m²，問(wèn)當(dāng)?shù)氐乃�平風(fēng)速約為多少才能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求？

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．要求物塊能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5 mg(g為重力加速度)．求物塊初始位置相對(duì)圓形軌道底部的高度h的取值范圍．

如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)要在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升．若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m₁＋m₃)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g．

一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的滑輪與在傾角為30°的光滑斜面上的物體m₁連接，另一端與套在豎直光滑桿上的物體m₂連接．已知滑輪到桿的距離為m，物體m₂由靜止從AB連線(xiàn)為水平的位置開(kāi)始下滑1 m時(shí)，m₁、m₂恰好受力平衡，如圖所示．試求：(g取10 m/s²)

(1)m₂在下滑過(guò)程中的最大速度；

(2)m₂沿豎直桿能夠向下滑動(dòng)的最大距離．

“3 m跳板跳水”其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為：運(yùn)動(dòng)員走上跳板，跳板被壓縮到最低點(diǎn)C，跳板又將運(yùn)動(dòng)員豎直向上彈到最高點(diǎn)A，然后運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直落入水中，將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)．已知運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m，重力加速度為g，跳板的水平點(diǎn)為B，AB間、BC間和B與水面間的豎直距離分別為h₁、hm₂和h₃，如圖所示．求(1)運(yùn)動(dòng)員入水前速度的大��；(2)跳板被壓縮到最低點(diǎn)C時(shí)具有的彈性勢(shì)能(假設(shè)從C到B的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員獲得的機(jī)械能為跳板最大彈性勢(shì)能的k倍，k＜1)．

如圖所示，一輕繩兩端各系一球形物體，質(zhì)量分別為M和m(M＞m)，跨放在一個(gè)光滑的半圓柱體上，圓柱半徑為R，兩球剛好貼在圓柱體截面的水平直徑AB的兩端．今讓兩小球及輕繩從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m剛好到達(dá)圓柱側(cè)面最高點(diǎn)C時(shí)，剛好脫離圓柱體，求：

(1)m到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)M的速度；

(2)M與m的比值．

半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2 m的小球A、B．A、B之間用一長(zhǎng)為R的輕桿相連，如圖所示，開(kāi)始時(shí)，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A、B釋放，求：

(1)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)在第(1)問(wèn)所述過(guò)程中桿對(duì)B球做的功．

如圖所示，AB為一光滑圓弧，DC為光滑的半圓弧，其半徑為R，它們和光滑水平面BC相切，若小球m自h高處由靜止開(kāi)始下滑，途經(jīng)B、C、D點(diǎn)，最后落在水平面上的E點(diǎn)．求

(1)h的最小值；

(2)上述條件下，EC間的距離．

如圖所示，質(zhì)量為0.2 kg的小球從高處落到輕彈簧頂端，然后壓縮彈簧直到速度為零．開(kāi)始下落時(shí)小球離彈簧頂端0.2 m，落到彈簧上后把彈簧壓縮了0.1 m．(g取10 m/s²)

求：(1)小球剛接觸彈簧時(shí)的動(dòng)能多大？重力勢(shì)能減少了多少？

(2)最大彈性勢(shì)能多大？