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如圖所示是我國某優(yōu)秀跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上騰空而起的英姿．跳臺(tái)距水面高度為10 m，此時(shí)她恰好到達(dá)最高位置，估計(jì)此時(shí)她的重心離跳臺(tái)臺(tái)面的高度為1 m，當(dāng)她下降到手觸及水面時(shí)要伸直雙臂做一個(gè)翻掌壓水花的動(dòng)作，這時(shí)她的重心離水面也是1 m．(g取10 m/s²)求：

(1)從最高點(diǎn)到手觸及水面的過程中其重心可以看作是自由落體運(yùn)動(dòng)，她在空中完成一系列動(dòng)作可利用的時(shí)問為多長？

(2)忽略運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水面過程中受力的變化，入水之后，她的重心能下沉到離水面約2.5 m處，試估算水對(duì)她的平均阻力約是她自身重力的幾倍？

質(zhì)量為3000 t的火車，以額定功率由靜止出發(fā)，所受阻力恒定，經(jīng)過10³ s行駛12 km達(dá)到最大速度v_max＝72 km/h，求：(1)列車的額定功率；(2)運(yùn)動(dòng)中所受阻力．

下圖繪出了輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別是0.7與0.8時(shí)，剎車痕(即剎車距離)與殺車前車速的關(guān)系．v為車速，s為車痕長度．例如，剎車痕長度為20 m，則剎車前車速為60 km/h－65 km/h．(g取10 m/s²)

(1)嘗試用動(dòng)能定理解釋汽車剎車距離與車速的關(guān)系；

(2)若是發(fā)生了車禍，交通警察要根據(jù)碰撞后兩車的損害程度(與車的結(jié)構(gòu)相關(guān))、撞后車的位移及轉(zhuǎn)動(dòng)情形等來估算碰撞司機(jī)是否剎車及剎車前的車速．若估算出碰撞時(shí)車的速度為40 km/h，碰撞前的剎車痕為20 m，輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.8，則車原來的車速是多少？

如圖所示，小球沿傾角α＝30°的粗糙斜面的頂端由靜止開始下滑，與置于斜面底端A處的木板碰撞后反向彈回，假設(shè)每次與木板碰撞后都能彈回本次下滑距離的，空氣阻力不計(jì)，小球與木板碰撞后無動(dòng)能損失，且A、B間距離x₀＝6 cm，求小球在靜止前所通過的總路程為多少？

如圖所示，由細(xì)管道組成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別是R和R/2，質(zhì)量為m的小球通過這段軌道時(shí)，在A點(diǎn)處剛好對(duì)管壁無壓力，在B點(diǎn)處對(duì)管內(nèi)側(cè)壁壓力為mg/2．求由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中摩擦力對(duì)小球做的功．

如圖所示，一輛汽車通過一根繩PQ跨過定滑輪提升井中質(zhì)量為m的物體，繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上，設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦力都忽略不計(jì)．開始時(shí)，車在A處，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H．提升時(shí)車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C，設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體所做的功．

兒童滑梯可以看作是由斜槽AB和水平槽CD組成，中間用很短的光滑圓弧槽BC連接，如圖所示．質(zhì)量為m的兒童從斜槽的頂點(diǎn)A由靜止開始沿斜槽AB滑下，再進(jìn)入水平槽CD，最后停在水平槽上的E點(diǎn)，假?zèng)]兒童可以視作質(zhì)點(diǎn)，已知兒童的質(zhì)量為m，他與斜槽和水平槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A點(diǎn)與水平槽CD的高度差為h．

(1)求兒童從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)的過程中，重力做功和克服摩擦力做功．

(2)求A點(diǎn)到E點(diǎn)的水平距離L．

(3)要使兒童沿滑梯滑下過程中的最大速度不超過v，斜槽與水平面的夾角不能超過多少？(可用反三角函數(shù)表示)．

子彈以某速度擊中靜止在光滑水平面上的木塊，當(dāng)子彈進(jìn)入木塊的深度為x時(shí)，木塊相對(duì)于光滑水平面移動(dòng)的距離為．如圖所示，求木塊獲得的動(dòng)能E_k1和子彈損失的動(dòng)能ΔE_k2之比．

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為a，密度為水的，質(zhì)量為m．開始時(shí)，木快靜止，如圖所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到水池底．不計(jì)摩擦．求：

(1)從木快剛好完全沒入水中到停止在池底的過程中，池水勢(shì)能的改變量．

(2)從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所做的功．

一根鐵樁長5 m，用下圖所示的打樁機(jī)將其打入地面之下．設(shè)打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為250 kg，打樁機(jī)頂端到地面的高度是20 m．打樁機(jī)工作時(shí)，重錘反復(fù)被鋼絲繩提到空中再落下，一次又一次地打擊鐵樁．試問重錘對(duì)鐵樁做功最多的一次做了多少功？做功最少的一次又做了多少功？(g＝10 m/s²)