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飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切(AB為長軸)，如圖所示．如果地球半徑為R₀，求飛船由A點到B點所需的時間．

如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)．物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁＝時，細繩的拉力F；

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂＝時，細繩的拉力．

高空氣象氣球是研究氣象的重要工具，它可以進入云層實測云的壓強、濕度和溫度等參量而無需人操縱．已知在海拔2000 m內(nèi)，氣壓每降低1 mmHg，升高12 m，已知氣球上壓強計讀數(shù)為660 mmHg，地面大氣壓為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓．氣球上測速儀損壞，地面上的研究人員用一激光器照射氣球，并隨氣球一起移動，假定氣球在相同高度向前勻速飄行，激光器在水平面內(nèi)以角速度ω＝0.002rad/s勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)光束轉(zhuǎn)過＝π時，此時高空處氣球的速度多大？

繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量為m＝0.5 kg，繩長l＝60 cm，g＝9.8 m/s²，求：

(1)水桶在最高點水不流出的最小速率．

(2)水在最高點的速率v＝3 m/s時，水對桶底的壓力．

汽車與路面的動摩擦因數(shù)為μ，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R．(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．)問：

(1)若路面水平，要使汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過多少？

(2)若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計成外側(cè)高，內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角α，汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時，可使車與路面間無摩擦力？

為了更準(zhǔn)確地測量電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速和葉片邊緣的向心加速度的大小，已有霍爾元件傳感器、計數(shù)器、永久磁鐵等儀器，它們的原理是：永久磁鐵每經(jīng)過傳感器一次，傳感器就輸出一個電壓脈沖，計數(shù)器顯示的數(shù)字就增加1．(1)要完成測量，還需要什么儀器？(2)說明測量方法．(3)寫出轉(zhuǎn)速及向心加速度的表達式．

如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有甲、乙兩物體，甲物體由A點起以角速度ω做半徑為R的勻速圓周運動，同時乙物體從圓心O點處自由下落，若要甲、乙兩物體在D點相遇，求角速度ω須滿足什么條件？

如圖所示，一根長0.1 m的細線，一端系著一個質(zhì)量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動．當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時，細線斷裂，這時測得線的拉力比原來大40 N．(g取10 m/s²)求：

(1)線斷裂瞬間的拉力．

(2)這時小球運動的線速度．

(3)如果桌面高出地面0.8 m，線斷后小球恰好垂直于桌子右邊緣飛出去，求落點離桌面的水平距離為多少？

下圖為工廠中的行車示意圖．設(shè)鋼絲繩長3 m，用它吊著質(zhì)量為2.7 t的鑄件，行車以2 m/s的速度勻速行駛，當(dāng)行車突然剎車時，鋼絲繩受到的拉力為多少？(g取10 m/s²)

(注：行車也叫天車，是較大的車間上部固定軌道上的動力車，下懸鋼絲繩至地面處，鋼絲繩下端可掛載重物，以便在車間內(nèi)移動物體．)

如圖所示光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r《R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管．

(1)若要小球能從C端出來，初速度v₀多大？

(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度v₀各應(yīng)滿足什么條件？