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如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊．當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進入軌道ABC．已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，A點離B點所在水平面的高度h＝1.2 m．滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

若圓盤半徑R＝0.2 m，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？

如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求：

(1)當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大��；

(2)當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度．

長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(通常稱為圓錐擺運動)，如圖所示．求擺線L與豎直方向的夾角是α時：

(1)線的拉力F_T；

(2)小球運動的線速度的大�。�

(3)小球運動的角速度及周期．

一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2 mm的均勻狹縫．將激光器與傳感器上下對準，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束．在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入計算機，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線．圖1為該項裝置示意圖，圖2為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標表示時間，縱坐標表示接收到的激光信號強度，圖中Δt₁＝1.0×10^－3 s，Δt₂＝0.8×10^－3 s．

(1)利用圖中的數(shù)據(jù)求1 s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；

(2)說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向；

(3)求圖中第三個激光信號的寬度Δt₃．

如圖所示，在同一高度上有A、B兩物體，它們的質(zhì)量分別為m和M，A物體在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，運動方向為逆時針方向，軌道半徑為R，同時B物體在恒力F作用下，從靜止開始做勻加速直線運動，運動方向向右，問：要使兩物體的速度相同，A物體做勻速圓周運動的角速度ω應(yīng)為多大？

從我國漢代古墓一幅表現(xiàn)紡織女紡紗的情景的壁畫上看到(如圖所示)，紡車上，一根繩圈連著一個直徑很大的紡輪和一個直徑很小的紡錘，紡紗女只要輕輕搖動那個巨大的紡輪，那根繩圈就會牽動著另一頭的紡錘骨碌碌地飛快轉(zhuǎn)動．如果直徑之比是100∶1，若紡輪轉(zhuǎn)動1周，則紡錘轉(zhuǎn)動多少周？

如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，筒的上部有A孔，在A孔的正下方h處有B孔，一質(zhì)量為m的小球從A孔沿圓筒切線方向射入圓筒內(nèi)，要使小球恰能從B孔飛出，求小球射入A孔的速度．

國家飛碟射擊隊在進行模擬訓練時用如圖所示裝置進行．進行訓練的運動員在高H＝20 m的塔頂，在地面上距塔水平距離為x處有一個電子拋靶裝置，圓形靶可被以速度v₂豎直拋出，當靶被拋出的同時運動員立即用特制手槍水平射擊，子彈速度v₁＝100 m/s．不計人的反應(yīng)時間拋靶裝置的高度及子彈在槍膛中的運動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小(g取10 m/s²)．

(1)當x取值在什么范圍內(nèi)，無論v₂為何值靶都不能被擊中？

(2)若x＝100 m，v₂＝20 m/s，試通過計算說明靶能否被擊中？

在一次摩托車跨越壕溝的表演中，摩托車從壕溝的一側(cè)以速度v＝40 m/s沿水平方向飛向另一側(cè)，壕溝兩側(cè)的高度及寬度如圖所示．摩托車前后軸距1.6 m，不計空氣阻力．

(1)摩托車是否能越過壕溝？請計算說明．

(2)如果摩托車能越過壕溝，它落地的速度是多大？落地速度的方向與地面的夾角(可用這個角的三角函數(shù)表示)是多大？

在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m＝1 kg的質(zhì)點以速度v₀＝10 m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向的恒力F＝5 N作用，直線OA與x軸成37°角，如圖所示，求：

(1)如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點，求質(zhì)點從O點到P點所經(jīng)歷的時間以及點P的坐標；

(2)質(zhì)點經(jīng)過P點時的速度．