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質(zhì)量m＝2×10³ kg，汽車以v＝10 m/s的速度通過(guò)某凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，受到橋面的支持力為N＝1.5×10⁴ N，取g＝10 m/s²，則橋面的半徑為多少？當(dāng)車速為多大時(shí)，車在橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力恰好為零？

英國(guó)某媒體推測(cè)：在2020年之前人類有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中國(guó)人．假如你有幸成為人類登陸火星的第一人，乘坐我國(guó)自行研制的代表世界領(lǐng)先水平的神舟x號(hào)宇宙飛船，通過(guò)長(zhǎng)途旅行終于親眼目睹了美麗的火星．為了熟悉火星的環(huán)境，你乘坐的x號(hào)宇宙飛船繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離火星表面高度為H，飛行了n圈，測(cè)得所用的時(shí)間為t，已知火星半徑R，試求火星表面重力加速度g．

天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)

神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮＝342 km的圓形軌道．已知地球半徑R＝6.37×10³ km，地面處的重力加速度g＝10 m/s²．試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后計(jì)算周期的數(shù)值(保留兩位有效數(shù)字)．

如圖所示，一位質(zhì)量m＝60 kg參加“挑戰(zhàn)極限”的業(yè)余選手，要越過(guò)一寬度為s＝2.5 m的水溝，躍上高為h＝2.0 m的平臺(tái)，采用的方法是：人手握一根長(zhǎng)L＝3.25 m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始勻加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)，桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變、同時(shí)腳蹬地，人被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直，人的重心在桿的頂端，此刻人放開(kāi)桿水平飛出，最終趴落到平臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力可忽略不計(jì)．

(1)設(shè)人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B＝8 m/s，人勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝2 m/s²，求助跑距離s_AB．

(2)人要到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻速度v至少多大？(取g＝10 m/s²)

地球的第一宇宙速度約為9 km/s，地球表面附近的重力加速度約為10 m/s²，由這兩個(gè)量估算近地人造衛(wèi)星的環(huán)繞周期T約為多少？

輕繩系著裝有水的水桶(無(wú)蓋子)，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長(zhǎng)L＝60 cm，求：

(1)桶到最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率？

(2)水桶在最高點(diǎn)的速率v＝3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？

如圖所示，建筑工人通過(guò)滑輪裝置將一質(zhì)量是100 kg的料車沿30°角的斜面由底端以加速度a＝2 m/s²勻加速拉到頂端，斜面長(zhǎng)是4 m，若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，求這一過(guò)程中(g＝10 m/s²)：

(1)人拉繩子的力做的功、物體的重力做的功；

(2)料車運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)克服重力做功的瞬時(shí)功率．

經(jīng)過(guò)1997到2007六次大提速后，鐵道部決定自2009年4月1日起實(shí)行火車第七次提速，最高時(shí)速可達(dá)350 km/h，我國(guó)大功率交流傳動(dòng)機(jī)車自主研制取得關(guān)鍵性突破，為第七次甚至更多次提速提供了有力保障．假定阻力與速度的平方成正比，提速前某機(jī)車以250 km/h的速度行駛時(shí)，牽引功率為4 800 kW，試探究速度提到320 km/h，機(jī)車功率應(yīng)提高到多大？

如圖所示，為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)．在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×10³ kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2 m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)．取g＝10 m/s²，不計(jì)額外功．求：

(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率．

(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率．