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π－介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)棣蹋�介子�?jīng)歷的時(shí)間即為它的壽命，已測(cè)得靜止π－介子的平均壽命t₀＝2×10^－8 s．某加速器產(chǎn)生的π－介子以速率v＝0.98 c相對(duì)實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)．求：π－介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的平均距離．

一個(gè)原來靜止的電子，經(jīng)電壓加速后，獲得的速度為v＝6×10⁶ m/s．問電子的質(zhì)量增大了還是減小了？改變了百分之幾？

為使電子的質(zhì)量增加到靜止質(zhì)量的兩倍，需有多大的速度？

2009年5月19日，美國“亞特蘭蒂斯”號(hào)航天飛機(jī)上的宇航員完成了對(duì)哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的最后一次維修，預(yù)計(jì)其壽命將延長至2013年，哈勃太空望遠(yuǎn)鏡于1990年發(fā)射升空，在18年的時(shí)間里實(shí)現(xiàn)了第10萬次繞地球軌道飛行，總里程達(dá)43.5億公里，試分析以下問題：

(1)哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的周期約為多少？

(2)航天飛機(jī)對(duì)望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行維修時(shí)，是否先進(jìn)入哈勃望遠(yuǎn)鏡的軌道，再加速追上望遠(yuǎn)鏡？如不是請(qǐng)說明理由．

金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量為地球的0.82倍．那么(g取10 m/s²)：

(1)金星表面的自由落體加速度是多大？

(2)金星的第一宇宙速度是多大？

宇航員登上一半徑為R的星球表面，為測(cè)定該星球的質(zhì)量，他用長細(xì)線一端拴一小球，另一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖所示．

若測(cè)得O點(diǎn)到圓面距離為h，圓錐擺的周期為T，已知萬有引力常量為G．請(qǐng)推導(dǎo)出

(1)該星球表面重力加速度g的表達(dá)式．

(2)該星球質(zhì)量M的表達(dá)式．

一個(gè)人造天體飛臨某個(gè)行星，并進(jìn)入行星表面的圓軌道，宇航員測(cè)出該天體環(huán)繞行星一周所用的時(shí)間為T，若此行星是一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，求此行星的密度．(已知引力常量為G)

下圖中的蘋果受到地球的引力作用，產(chǎn)生加速度落向地面，月亮也會(huì)受到地球的引力作用，也產(chǎn)生加速度嗎？為什么月亮沒有掉到地球上？你能運(yùn)用牛頓萬有引力的概念和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解釋嗎？

(思維拓展題)(1)已知地球中心與月球的距離r＝60 R(R為地球半徑)，計(jì)算月球由于受到地球的萬有引力而產(chǎn)生加速度；

(2)已知月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27.3天，計(jì)算月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a；

(3)通過計(jì)算比較，你能得出什么結(jié)論？

利用航天飛機(jī)，人們可以到太空維修出現(xiàn)故障的人造地球衛(wèi)星．

(1)已知一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度一定的圓軌道上運(yùn)行．當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與它運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了6.4 km/s．取地球半徑為R＝6 400 km，地球表面的重力加速度為g＝9.8 m/s²，試求這顆衛(wèi)星離地面的高度．

(2)航天飛機(jī)返回地面時(shí)能夠無動(dòng)力著陸，當(dāng)速度減到

54 km/h時(shí)從尾部彈出減速傘，滑行300 m后停止．假設(shè)彈開減速傘后，航天飛機(jī)在跑道上滑行時(shí)受到的阻力恒為3.75×10⁴ N，試求此時(shí)航天飛機(jī)的質(zhì)量是多少？