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如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E＝10 V，其內(nèi)阻不計(jì)．固定電阻的阻值R₁＝4 Ω，可變電阻R₂的阻值可在0～20 Ω之間調(diào)節(jié)，電容器的電容C＝30 μF．求：

(1)閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)R₂＝1 Ω時(shí)，求R₂消耗的功率；

(2)在(1)的情況下，電容器上極板所帶的電量；

(3)閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)R₂取何值時(shí)，R₂消耗的功率最大，最大功率為多少？

在游樂(lè)節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論．如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m＝60 kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α＝53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H＝3 m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．重力加速度．

(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；

(2)若繩長(zhǎng)l＝2 m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中．設(shè)水對(duì)選手的平均浮力f₁＝800 N，平均阻力f₂＝700 N，求選手落入水中的深度d；

(3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)你的觀點(diǎn)．

如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上．其正上方A位置有一只質(zhì)量為1 kg的小球．小球從靜止開(kāi)始下落，在B位置接觸彈簧的上端，A、B間距離為h₁，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零，B、D間距離為h₂，則在小球下降階段中，求：

(1)小球剛接觸彈簧的上端時(shí)的速度的大��；

(2)小球在D位置時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能；

(3)請(qǐng)定性說(shuō)明小球從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，木塊加速度大小和速度大小的變化情況．

2010年溫哥華冬奧會(huì)上澳大利亞名將布萊特力壓美國(guó)名將特特爾和克拉克以45分獲得單板滑雪冠軍．如圖所示，質(zhì)量為60 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員，在傾角θ為30°的斜坡頂端，從靜止開(kāi)始勻加速下滑90 m到達(dá)坡底，用時(shí)10 s．若g取10 m/s²，求

(1)運(yùn)動(dòng)員下滑過(guò)程中的加速度大小；

(2)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡底時(shí)的速度大小；

(3)運(yùn)動(dòng)員受到的合外力大�。�

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，

求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向？

(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大��？

(3)A點(diǎn)到x軸的高度h？

如圖所示，某放射源A中均勻地向外輻射出平行于y軸的速度一定的α粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q．為測(cè)定其從放射源飛出的速度大小，現(xiàn)讓?duì)亮Ｗ酉冉?jīng)過(guò)一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、區(qū)域?yàn)橐設(shè)為圓心的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)該磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，它恰好能夠沿x軸進(jìn)入右側(cè)的平行板電容器，并打到置于板N的熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)，當(dāng)觸頭P從右端向左移動(dòng)到滑動(dòng)變阻器的中央位置時(shí)，通過(guò)顯微鏡頭Q看到屏上的亮點(diǎn)恰好能消失．已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r₀，滑動(dòng)變阻器的總電阻R₀＝2r₀，

求：(1)α粒子從放射源飛出速度的大小v₀？

(2)滿足題意的α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t？

(3)該半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R？

如圖所示，在x軸的上方(y＞0的空間內(nèi))存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成45°角，若粒子的質(zhì)量為m，電量為q，

求：(1)該粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑？

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

如圖所示，方形木箱質(zhì)量為M，其內(nèi)用兩輕繩將一質(zhì)量m＝0.1 kg的小球懸掛于P、Q兩點(diǎn)，兩細(xì)繩與水平的車(chē)頂面的夾角為60°和30°．水平傳送帶AB長(zhǎng)l＝30 m，以v＝15 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，木箱與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75，(g＝10 m/s²)求：

(1)設(shè)木箱為質(zhì)點(diǎn)，且木箱由靜止放到傳送帶上，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木箱能夠從A運(yùn)動(dòng)到傳送帶的另一端B處；

(2)木箱放到傳送帶A點(diǎn)后，在木箱加速的過(guò)程中，繩P和繩Q的張力大小分別為多少？

如圖所示，A為一石墨塊，B為足夠的長(zhǎng)木板，靜止于水平面．已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2 kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.05，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.1．t＝0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過(guò)水平細(xì)繩拉木板B，使B做初速度為零，加速度a_B＝1 m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g＝10 m/s²)．求：

(1)當(dāng)t₁＝1.0 s時(shí)，將石墨塊A輕放在木板B上，此時(shí)A的加速度a_A多大；

(2)當(dāng)A放到木板上以后，若保持B的加速度仍為a_B＝1 m/s²，則此時(shí)木板B所受拉力F多大；

(3)當(dāng)B做初速度為零，加速度a_B＝1 m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t₁＝1.0s時(shí)，將石墨塊A輕放在木板B上，則t₂＝2.0 s時(shí)，石墨塊A在木板B上留下了多長(zhǎng)的劃痕？

如圖所示，在傾角α＝37°的斜面上，一條質(zhì)量不計(jì)的皮帶一端固定在斜面上端，另一端繞過(guò)一質(zhì)量m＝3 kg，中間有一圈凹槽的圓柱體，并用與斜面夾角β＝37°的力F拉住，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)一切摩擦，求拉力F和斜面對(duì)圓柱體的彈力N的大�。�(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)