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如圖，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電量不變的小球甲．在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球乙．當乙到達懸點O的正下方并與甲在同一水平線上，甲處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為，若兩次實驗中乙的電量分別為q₁和q₂，分別為30°和45°．求：

q₂/q₁的值(要求在上圖中對甲進行受力分析)．

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來．我們可以把它抽象成如圖所示的由曲面軌道和圓軌道平滑連接的模型(不計摩擦和空氣阻力)．若質(zhì)量為m的小球從曲面軌道上的P點由靜止開始下滑，并且可以順利通過半徑為R的圓軌道的最高點A．已知P點與B點的高度差h＝3 R，求：

(1)小球通過最低點B時速度有多大？

(2)小球通過B點時受到圓軌道支持力有多大？

(3)若小球在運動中需要考慮摩擦和空氣阻力，當小球從P點由靜止開始下滑，且剛好通過最高點A，則小球從P點運動到A點的過程中克服摩擦和空氣阻力所做的功是多少？

已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．求：

(1)推導第一宇宙速度v₁的表達式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，衛(wèi)星的運行周期T的表達式．

將一質(zhì)量m＝0.5 kg的物體從高處以水平初速度v₀＝5 m/s拋出，不計空氣阻力，g取10 m/s²，求：

(1)在運動的最初2 s內(nèi)重力對物體做的功是多少？

(2)最初2 s內(nèi)重力對物體做功的平均功率是多少？

(3)第2 s末，重力對物體做功的瞬時功率是多少？

如圖所示，沿波的傳播方向上有間距為1 m的13個質(zhì)點a．b．c．d．e．f．g．h．I．j．k．l．m，它們均靜止在各自的平衡位置．一列橫波以1 m/s的速度水平向右傳播，在t＝0時刻到達質(zhì)點a，且a開始由平衡位置向上振動，在t＝1 s時刻，質(zhì)點a第一次達到最高點，求：

①這列波的波長和周期

②從a開始振動，經(jīng)過多長時間d點第一次向下達到最大位移

③在上圖中畫出d點第一次向下達到最大位移時的波形圖象

如圖所示，一根足夠長的兩端開口的粗細均勻的直管，豎直插入很大的水銀槽中．有個質(zhì)量不計的橫截面積S＝1 cm²的活塞A，在管中封閉一段長L＝10 cm的理想氣體．開始時A處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)在用力F豎直向上緩慢拉動活塞A，不計管壁對A的摩擦．當F＝2 N時，A再次靜止．設(shè)整個過程中環(huán)境溫度不變，外界大氣壓p₀＝1.0×10⁵ Pa(約為75 cm　Hg)，求：

①A再次靜止時的氣體壓強P₂；

②A再次靜止時的氣體長度L₂；

③在此過程中活塞A上升的距離h．

1968年，托雷一坎永號油輪在英吉利海峽觸礁，有大約8萬噸原油泄漏，污染了英國100多千米的海岸線，使25000只海鳥死亡．石油流入海中，危害極大．在海洋中泄漏m＝1 t原油可覆蓋S＝12 km²的海面，試估算油膜厚度是原油的分子直徑的多少倍？(設(shè)原油密度為ρ＝0.91×10³ kg/m³，保留一位有效數(shù)字，分子直徑的數(shù)量級D＝10^－10 m)

輕彈簧AB長35 cm，A端固定在重50 N的物體上，該物體放在傾角為30°的斜面上，如圖所示，手執(zhí)B端，使彈簧與斜面平行，當彈簧和物體沿斜面勻速下滑時，彈簧長變?yōu)?0 cm；當彈簧和物體沿斜面勻速上滑時，彈簧長度變?yōu)?0 cm，試求：

(1)求彈簧的勁度系數(shù)k，

(2)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．

一輛長途客車正在以v＝20 m/s的速度勻速行駛，突然，司機看見車的正前方x＝45 m處有一只靜止的小狗(如圖所示)，司機立即采取制動措施．從司機看見小狗到長途客車開始做勻減速直線運動的時間間隔Δt＝0.5 s．若從司機看見小狗開始計時(t＝0)，該長途客車的速度－時間圖象如圖所示．

求：(1)長途客車在Δt時間內(nèi)前進的距離；

(2)長途客車從司機發(fā)現(xiàn)小狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離；

(3)根據(jù)你的計算結(jié)果，判斷小狗是否安全．如果安全，請說明你判斷的依據(jù)；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全，請舉出一個例子．