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某行星的自轉(zhuǎn)周期為T＝6 h，用彈簧秤在該行星的“赤道”和“兩極”處測(cè)同一物體的重力，彈簧秤在赤道上的讀數(shù)比在兩極上的讀數(shù)小10％(行星視為球體)．

(1)該行星的平均密度是多大？

(2)設(shè)想該行星自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時(shí)，在“赤道”上的物體會(huì)“飄”起來，這時(shí)的自轉(zhuǎn)周期是多少？

太陽光經(jīng)500 s到達(dá)地球，地球的半徑為6.4×10⁶ m，試估算太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值(保留一位有效數(shù)字)．

地球半徑R＝6 400 km，地面的重力加速度g＝9.8 m/s²，地核的體積約為整個(gè)地球體積的16％，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34％，試估算地核的平均密度．

在“勇氣號(hào)”火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大�。�計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．已知火星一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r₀的均勻球體．

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球．經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．若拋出時(shí)的初速增大到原來的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G．求該星球的質(zhì)量M．

如圖所示，在一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去兩個(gè)對(duì)稱的半徑為R/2的球形空穴后，剩余的陰影部分對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？

已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8．

(1)在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比是多少？

(2)在距月球和地球表面相同高度處(此高度較小)，以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少？

假設(shè)火星和地球都是均勻球體，火星的質(zhì)量M_火與地球的質(zhì)量M_地之比為p，火星的半徑R_火和地球的半徑R_地之比為q，求它們表面處的重力加速度之比．

地球表面的重力加速度g₀＝9.8 m/s²，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距離地面高度為h＝1.0×10³ m的空中重力加速度g與g₀的差值是多大？取地球半徑R＝6.37×10⁶ m．

兩個(gè)質(zhì)量均為5 kg的鉛球，相距1 m時(shí)，它們之間的萬有引力為多大？